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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2023

MatemáticaPorcentagem
Código
vu074915
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guarulhos - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Almoxarife
Uma pessoa tinha determinada quantia em sua conta bancária. Desse total, ela gastou 20% na farmácia e 15% em compras. Do valor restante, 50% foi utilizado para o pagamento de uma prestação, restando ainda R$ 260,00.O valor gasto, por essa pessoa, na farmácia, foi
  1. AR$ 120,00.
  2. BR$ 140,00.
  3. CR$ 160,00.
  4. DR$ 180,00.
  5. ER$ 200,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 160,00.

Esta resolução diverge do gabarito oficial. A banca deu Letra C; a resolução abaixo sustenta o contrário e explica por quê — ela não foi reescrita para concordar. Acontece nos dois sentidos: há gabarito que cai em recurso e há resolução que erra. Confira na fonte antes de fixar o entendimento.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 152,94... (aproximadamente R$ 153,00) — nenhuma das alternativas. Houve um erro no gabarito ou no enunciado..

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo: 20% significa 20 de cada 100, ou seja, 20/100 = 0,20. Quando aplicamos vários percentuais em sequência, cada um incide sobre o valor que sobrou da etapa anterior, não sobre o valor inicial. Por isso, não podemos simplesmente somar os percentuais. A ferramenta certa é o fator de multiplicação: para reduzir p%, multiplica-se por (100 − p)%. Assim, gastar 20% deixa 80% (fator 0,80); gastar 15% do restante deixa 85% desse restante (fator 0,85); e usar 50% do que sobrou deixa 50% (fator 0,50). O valor final (R$ 260,00) é o resultado de aplicar esses três fatores ao total inicial T: 260 = T × 0,80 × 0,85 × 0,50. Nesta questão, precisamos descobrir o total inicial e depois calcular 20% dele.

O que a questão dá

  • gasto na farmácia = 20% do total

  • gasto em compras = 15% do restante

  • prestação = 50% do novo restante

  • sobra final = R$ 260,00

O que queremos: o valor gasto na farmácia

Passo 1 — Descobrir o valor antes da prestação

Começamos pelo final: sabemos que sobraram R$ 260,00 depois de pagar a prestação, e que a prestação consumiu 50% do valor que havia antes dela. Como 50% é a metade, os R$ 260,00 representam a outra metade. Então, o valor antes da prestação era o dobro.

Por que esta fórmula: Se 50% foi usado e sobrou 50%, o valor que sobrou é igual ao que foi usado. Portanto, o valor antes da prestação é o dobro do que sobrou.

Vantes prestacao=260×2V_{antes\ prestacao} = 260 \times 2

De onde vem cada valor: 260260 = enunciado: sobra final = R$ 260,00 · 22 = porque 50% é metade, então o valor antes é o dobro

Vantes prestacao=260×2V_{antes\ prestacao} = 260 \times 2

Vantes prestacaoV_{antes\ prestacao} = R$ 520,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 50% é metade e tentar dividir por 0,50, o que daria o mesmo resultado, mas confunde.

Passo 2 — Descobrir o valor antes das compras

O valor de R$ 520,00 é o que restou depois de gastar 15% em compras. Isso significa que R$ 520,00 correspondem a 85% do valor que havia antes das compras, pois 100% − 15% = 85%. Precisamos descobrir esse valor anterior.

Por que esta fórmula: Se 85% do valor X é igual a 520, então X = 520 ÷ 0,85. Essa é a operação inversa da porcentagem: para achar o todo a partir de uma parte, dividimos a parte pelo percentual (em decimal).

X=5200,85X = \frac{520}{0{,}85}

De onde vem cada valor: 520520 = passo 1: valor antes da prestação · 0,850{,}85 = 100% − 15% = 85% = 0,85

X=5200,85X = \frac{520}{0{,}85}

XX = R$ 611,76...

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,15 em vez de 0,85, o que daria um valor muito maior e errado.

Passo 3 — Descobrir o total inicial

O valor X = R$ 611,76... é o que restou depois de gastar 20% na farmácia, ou seja, corresponde a 80% do total inicial T. Precisamos achar T para depois calcular o gasto na farmácia.

Por que esta fórmula: Analogamente ao passo anterior, se 80% do total T é igual a 611,76..., então T = 611,76... ÷ 0,80.

T=611,76…0,80T = \frac{611{,}76\ldots}{0{,}80}

De onde vem cada valor: 611,76...611{,}76... = passo 2: valor antes das compras · 0,800{,}80 = 100% − 20% = 80% = 0,80

T=611,76…0,80T = \frac{611{,}76\ldots}{0{,}80}

TT = R$ 764,70...

NÃO CAIA NESSA!

Arredondar cedo demais, o que pode levar a um resultado final ligeiramente diferente.

Passo 4 — Calcular o gasto na farmácia

Agora que temos o total inicial T, o gasto na farmácia é 20% desse total. Como 20% = 0,20, basta multiplicar T por 0,20.

Por que esta fórmula: Porcentagem de um valor é sempre o percentual (em decimal) vezes o valor.

Gfarmaˊcia=0,20×TG_{farm\'acia} = 0{,}20 \times T

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = enunciado: 20% gasto na farmácia · TT = passo 3: total inicial

Gfarmaˊcia=0,20×764,70…G_{farm\'acia} = 0{,}20 \times 764{,}70\ldots

GfarmaˊciaG_{farm\'acia} = R$ 152,94...

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 20% para 0,20 e usar 20, o que daria um valor absurdo.

Resposta: R$ 152,94... (aproximadamente R$ 153,00) — nenhuma das alternativas. Houve um erro no gabarito ou no enunciado.

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