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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu074917
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guarulhos - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Almoxarife
Uma empresa comprou alguns itens de escritório. A tabela apresenta algumas informações sobre o número de unidades compradas de cada item e o respectivo valor unitário.Item Nº de unidades compradas Valor unitáriocaneta 80 R$ 4,20lápis 60 R$ 1,80corretivo 12 R$ 10,50borracha 20 ?Se o valor total gasto na compra das borrachas correspondeu a 5/18 do valor total gasto na compra dos lápis, o valor total gasto na compra de todos os itens da tabela foi
  1. AR$ 500,00.
  2. BR$ 520,00.
  3. CR$ 550,00.
  4. DR$ 570,00.
  5. ER$ 600,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 600,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 600,00 (alternativa E).

A ideia por trás

Este problema trata de proporções e operações com frações. A ideia central é que o gasto total com um item é obtido multiplicando a quantidade comprada pelo valor unitário. Quando um valor é desconhecido, podemos usar relações de proporção para descobri-lo. Aqui, a relação entre o gasto com borrachas e o gasto com lápis (5/18) permite encontrar o gasto com borrachas, e então o valor unitário da borracha. Depois, basta somar todos os gastos para obter o total. A fração 5/18 indica que o gasto com borrachas é menor que o gasto com lápis, pois 5/18 é menor que 1. Essa relação é a chave para resolver o problema.

O que a questão dá

  • caneta: 80 unidades a R$ 4,20

  • lápis: 60 unidades a R$ 1,80

  • corretivo: 12 unidades a R$ 10,50

  • borracha: 20 unidades, valor unitário desconhecido

  • gasto com borrachas = 5/18 do gasto com lápis

O que queremos: o valor total gasto na compra de todos os itens

Passo 1 — Calcular o gasto com canetas

Precisamos saber quanto foi gasto em cada item para depois somar tudo. O gasto com canetas é a quantidade vezes o valor unitário.

Por que esta fórmula: O gasto total de um item é sempre quantidade × valor unitário, pois cada unidade custa o mesmo valor.

Gcaneta=ncaneta×vcanetaG_{caneta} = n_{caneta} \times v_{caneta}

De onde vem cada valor: ncanetan_{caneta} = enunciado: 80 unidades · vcanetav_{caneta} = enunciado: R$ 4,20

Gcaneta=80×4,20G_{caneta} = 80 \times 4{,}20

GcanetaG_{caneta} = R$ 336,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar quantidade pelo valor unitário, ou errar a vírgula (ex.: 80 × 4,2 = 336, mas 80 × 42 = 3360).

Passo 2 — Calcular o gasto com lápis

O gasto com lápis será usado na relação com as borrachas, então precisamos calculá-lo agora.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: gasto = quantidade × valor unitário.

Glapis=nlapis×vlapisG_{lapis} = n_{lapis} \times v_{lapis}

De onde vem cada valor: nlapisn_{lapis} = enunciado: 60 unidades · vlapisv_{lapis} = enunciado: R$ 1,80

Glapis=60×1,80G_{lapis} = 60 \times 1{,}80

GlapisG_{lapis} = R$ 108,00

NÃO CAIA NESSA!

Confundir 1,80 com 18, resultando em 1080 em vez de 108.

Passo 3 — Calcular o gasto com corretivos

Precisamos do gasto com corretivos para a soma final, então calculamos agora.

Por que esta fórmula: Gasto = quantidade × valor unitário.

Gcorretivo=ncorretivo×vcorretivoG_{corretivo} = n_{corretivo} \times v_{corretivo}

De onde vem cada valor: ncorretivon_{corretivo} = enunciado: 12 unidades · vcorretivov_{corretivo} = enunciado: R$ 10,50

Gcorretivo=12×10,50G_{corretivo} = 12 \times 10{,}50

GcorretivoG_{corretivo} = R$ 126,00

NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 12 × 10,5 = 126, mas 12 × 105 = 1260.

Passo 4 — Descobrir o gasto com borrachas

O gasto com borrachas não é dado diretamente, mas temos a relação com o gasto com lápis. Usamos essa fração para encontrá-lo.

Por que esta fórmula: A fração 5/18 do gasto com lápis significa multiplicar o gasto com lápis por 5/18.

Gborracha=518×GlapisG_{borracha} = \frac{5}{18} \times G_{lapis}

De onde vem cada valor: 518\frac{5}{18} = enunciado: 5/18 do gasto com lápis · GlapisG_{lapis} = passo 2: R$ 108,00

Gborracha=518×108G_{borracha} = \frac{5}{18} \times 108

GborrachaG_{borracha} = R$ 30,00

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração (usar 18/5) ou calcular 5/18 de outro valor, como o total.

Passo 5 — Calcular o valor unitário da borracha

Agora que sabemos o gasto total com borrachas, podemos achar o valor de cada borracha dividindo pelo número de unidades.

Por que esta fórmula: O valor unitário é o gasto total dividido pela quantidade, pois gasto = quantidade × valor unitário.

vborracha=Gborrachanborrachav_{borracha} = \frac{G_{borracha}}{n_{borracha}}

De onde vem cada valor: GborrachaG_{borracha} = passo 4: R$ 30,00 · nborrachan_{borracha} = enunciado: 20 unidades

vborracha=3020v_{borracha} = \frac{30}{20}

vborrachav_{borracha} = R$ 1,50

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 20 por 30 em vez de 30 por 20, obtendo 0,666... em vez de 1,50.

Passo 6 — Somar todos os gastos

Com todos os gastos conhecidos, o total é a soma deles.

Por que esta fórmula: O valor total gasto é a soma dos gastos de cada item.

Total=Gcaneta+Glapis+Gcorretivo+GborrachaTotal = G_{caneta} + G_{lapis} + G_{corretivo} + G_{borracha}

De onde vem cada valor: GcanetaG_{caneta} = passo 1: R$ 336,00 · GlapisG_{lapis} = passo 2: R$ 108,00 · GcorretivoG_{corretivo} = passo 3: R$ 126,00 · GborrachaG_{borracha} = passo 4: R$ 30,00

Total=336+108+126+30Total = 336 + 108 + 126 + 30

TotalTotal = R$ 600,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar algum item, ou errar a soma (ex.: 336+108=444, 444+126=570, 570+30=600).

Resposta: R$ 600,00 (alternativa E)

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