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Questão de Matemática — Médias — VUNESP 2023

MatemáticaMédias
Código
vu074989
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guarulhos - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente de Gestão Escolar
Para responder à questão, considere a tabela a seguir, que mostra as notas dos 5 alunos de certa escola que foram selecionados para realizar os exames A e B:

   Aluno               Nota – Exame A                  Nota – Exame B
 Amanda                        7,8                                         7,1
 Beatriz                          8,3                                         6,9
 Caio                              8,1                                         7,5
 Douglas                        9,2                                          6,9
 Eduarda                        9,1                                          5,6
Considerando as notas médias desses alunos nos dois R ascunho exames, obtidas através da média aritmética simples das notas dos 5 alunos em cada um dos exames, é correto afirmar que a nota média referente ao Exame B, em relação à nota média referente ao Exame A, corresponde a uma diminuição de
  1. A16%.
  2. B17%.
  3. C18%.
  4. D19%.
  5. E20%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 20%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a A nota média do Exame B é 20% menor que a do Exame A. Alternativa E..

A ideia por trás

A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: somam-se todos os elementos e divide-se pela quantidade deles. Ela indica um valor típico do grupo — se as notas de uma prova são 7, 8 e 9, a média 8 resume o desempenho. A variação percentual mede o quanto um valor mudou em relação a outro, tomando o valor de referência como base 100. A fórmula é (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100; se o resultado é negativo, houve diminuição. Nesta questão, primeiro calculamos a média de cada exame e depois comparamos a média B com a média A, que é a referência.

O que a questão dá

  • Notas do Exame A: 7,8; 8,3; 8,1; 9,2; 9,1

  • Notas do Exame B: 7,1; 6,9; 7,5; 6,9; 5,6

  • Número de alunos: 5

O que queremos: a diminuição percentual da nota média do Exame B em relação à do Exame A

Passo 1 — Calcular a média do Exame A

Precisamos de um número que represente o desempenho geral no Exame A. A média aritmética simples é exatamente isso: soma todas as notas e divide pela quantidade de alunos.

Por que esta fórmula: A média aritmética é a forma mais direta de resumir um conjunto de valores quando todos têm o mesmo peso — aqui, cada aluno conta igual.

xˉA=7,8+8,3+8,1+9,2+9,15\bar{x}_A = \frac{7{,}8 + 8{,}3 + 8{,}1 + 9{,}2 + 9{,}1}{5}

De onde vem cada valor: 7,8,8,3,8,1,9,2,9,17{,}8, 8{,}3, 8{,}1, 9{,}2, 9{,}1 = enunciado: notas do Exame A · 55 = enunciado: número de alunos

xˉA=42,55=8,5\bar{x}_A = \frac{42{,}5}{5} = \boxed{8{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar todas as notas ou errar a soma — confira cada parcela.

Passo 2 — Calcular a média do Exame B

Assim como fizemos para o Exame A, precisamos do valor médio do Exame B para depois comparar os dois.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: soma das notas dividida pela quantidade de alunos.

xˉB=7,1+6,9+7,5+6,9+5,65\bar{x}_B = \frac{7{,}1 + 6{,}9 + 7{,}5 + 6{,}9 + 5{,}6}{5}

De onde vem cada valor: 7,1,6,9,7,5,6,9,5,67{,}1, 6{,}9, 7{,}5, 6{,}9, 5{,}6 = enunciado: notas do Exame B · 55 = enunciado: número de alunos

xˉB=34,05=6,8\bar{x}_B = \frac{34{,}0}{5} = \boxed{6{,}8}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar alguma nota ou errar a soma — confira os valores.

Passo 3 — Calcular a variação percentual de B em relação a A

Agora que temos as duas médias, queremos saber o quanto a média B diminuiu em relação à média A. A variação percentual compara o valor final (B) com o inicial (A), mostrando a mudança proporcional.

Por que esta fórmula: A fórmula da variação percentual é (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. O valor inicial é a referência — aqui, a média do Exame A.

Variac¸a˜o=xˉB−xˉAxˉA×100\text{Variação} = \frac{\bar{x}_B - \bar{x}_A}{\bar{x}_A} \times 100

De onde vem cada valor: xˉB\bar{x}_B = passo 2: 6,8 · xˉA\bar{x}_A = passo 1: 8,5

Variac¸a˜o=6,8−8,58,5×100=−20 %\text{Variação} = \frac{6{,}8 - 8{,}5}{8{,}5} \times 100 = \boxed{-20\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem (usar A − B) ou usar a média B como base — isso daria +25%, um distrator.

Resposta: A nota média do Exame B é 20% menor que a do Exame A. Alternativa E.

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