Matemática Financeira · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu075030

Taxa equivalente em juros compostos

Gabarito: letra B (2,50%). A taxa mensal equivalente a 34,49% ao ano no regime de juros compostos é obtida pela fórmula $(1 + i_m)^{12} = 1 + i_a$ , onde $i_a = 34,49\% = 0,3449$ . Isolando $i_m$ : $i_m = (1 + i_a)^{1/12} - 1 = (1,3449)^{1/12} - 1$ . Calculando: $(1,3449)^{1/12} \approx 1,0250$ , logo $i_m \approx 0,0250 = 2,50\%$ .

A banca exige a aplicação direta da equivalência composta. O erro mais comum é usar divisão simples (34,49% ÷ 12 ≈ 2,874%), mas isso vale para juros simples. Veja a comparação:

Método	Resultado
Juros compostos (correto)	2,50%
Juros simples (divisão)	2,87% (não listado)
Erro de expoente (ex.: $(1,3449)^{1/2}$ )	~16% (absurdo)

Alternativa A — ❌ Incorreta (1,22%)

Muito abaixo do valor correto; poderia surgir de um fator $(1,3449)^{1/24}$ (equivalente a 2 anos) ou confusão com taxa semestral.

Alternativa B — ✅ Correta (2,50%) ⟵ GABARITO

Conforme cálculo acima, é a taxa mensal composta que gera 34,49% ao ano.

Alternativa C — ❌ Incorreta (3,25%)

Valor próximo ao de uma taxa mensal em juros simples (2,87%) mas ainda acima; poderia vir de $(1,3449)^{1/10}$ ou erro de arredondamento.

Alternativa D — ❌ Incorreta (1,31%)

Muito baixo; possivelmente resultado de $(1,3449)^{1/24}$ ou confusão com taxa diária.

Alternativa E — ❌ Incorreta (2,42%)

Próximo do correto, mas ligeiramente inferior. Pode vir de $(1,3449)^{1/12}$ com arredondamento truncado ou uso de calculadora com precisão insuficiente.

PEGA ESSA DICA!

Na prova, lembre-se de que a equivalência em juros compostos sempre usa potência, nunca divisão. Para converter anual para mensal, eleve a $(1 + i_a)$ a $1/12$ e subtraia 1.

Gabarito: letra B (2,50%).