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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu075180
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Marília - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Contábil
Certo dia, do total de visitantes em um museu (crianças, mais adultos, mais idosos), a terça parte eram crianças e um quarto dos demais eram idosos. Se nesse dia, o número de adultos excedeu o número de idosos em 120, o total de visitantes nesse museu foi
  1. A360.
  2. B420.
  3. C480.
  4. D540.
  5. E570.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 360.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 360 visitantes (alternativa A).

A ideia por trás

Este problema trata de frações de um todo. Quando dizemos 'a terça parte eram crianças', estamos dividindo o total em 3 partes iguais e tomando uma delas. Já 'um quarto dos demais' significa que, depois de retirar as crianças, o que sobra (adultos + idosos) é dividido em 4 partes iguais e uma delas são os idosos. A chave é aplicar a segunda fração sobre o restante, não sobre o total. A diferença entre adultos e idosos é dada, e essa diferença corresponde a uma fração do total, o que permite descobrir o total.

O que a questão dá

  • crianças = 1/3 do total

  • idosos = 1/4 dos demais (após crianças)

  • adultos excedem idosos em 120

O que queremos: o total de visitantes do museu

Passo 1 — Calcular a fração dos demais

Precisamos saber quanto do total sobra depois das crianças, porque os idosos são uma fração desse restante, não do total. Se as crianças são 1/3, o restante é o que falta para completar o todo, ou seja, 1 - 1/3.

Por que esta fórmula: O total é 1 (ou 100%). Subtraindo a fração das crianças, obtemos a fração dos demais.

demais=1−13\text{demais} = 1 - \frac{1}{3}

De onde vem cada valor: 11 = o total de visitantes, representado como 1 inteiro · 13\frac{1}{3} = enunciado: a terça parte eram crianças

demais=1−13=33−13=23=2 /3dototal\text{demais} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} = \boxed{2\ /3 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 1/4 do total diretamente, o que leva a um resultado errado.

Passo 2 — Calcular a fração dos idosos

Agora que sabemos que os demais (adultos + idosos) são 2/3 do total, podemos aplicar a fração 'um quarto' sobre esse valor, pois o enunciado diz que os idosos são 1/4 dos demais.

Por que esta fórmula: A fração de uma fração é obtida multiplicando as frações. Aqui, idosos = 1/4 × (demais).

idosos=14×23\text{idosos} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: 14\frac{1}{4} = enunciado: um quarto dos demais · 23\frac{2}{3} = passo 1: demais = 2/3 do total

idosos=14×23=212=16=1 /6dototal\text{idosos} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} = \boxed{1\ /6 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 1/4 do total em vez de 1/4 dos demais, o que daria 1/4 em vez de 1/6.

Passo 3 — Calcular a fração dos adultos

Sabemos que os demais (adultos + idosos) são 2/3 do total e que os idosos são 1/6. Para achar a fração dos adultos, subtraímos a fração dos idosos da fração dos demais.

Por que esta fórmula: Os demais são compostos por adultos e idosos, então adultos = demais - idosos.

adultos=23−16\text{adultos} = \frac{2}{3} - \frac{1}{6}

De onde vem cada valor: 23\frac{2}{3} = passo 1: demais = 2/3 · 16\frac{1}{6} = passo 2: idosos = 1/6

adultos=23−16=46−16=36=12=1 /2dototal\text{adultos} = \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \boxed{1\ /2 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair as frações sem igualar os denominadores, resultando em 1/3 em vez de 1/2.

Passo 4 — Calcular a diferença entre adultos e idosos

O enunciado diz que os adultos excedem os idosos em 120. Precisamos expressar essa diferença como uma fração do total para poder relacionar com o valor 120.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre as frações de adultos e idosos.

diferenc¸a=12−16\text{diferença} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6}

De onde vem cada valor: 12\frac{1}{2} = passo 3: adultos = 1/2 · 16\frac{1}{6} = passo 2: idosos = 1/6

diferenc¸a=12−16=36−16=26=13=1 /3dototal\text{diferença} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} = \boxed{1\ /3 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de igualar os denominadores, obtendo 1/3 em vez de 1/3? Na verdade, aqui o erro seria não simplificar, mas o resultado correto é 1/3.

Passo 5 — Descobrir o total de visitantes

Sabemos que a diferença entre adultos e idosos é 1/3 do total e que essa diferença vale 120. Para achar o total, dividimos 120 pela fração correspondente.

Por que esta fórmula: Se 1/3 do total é 120, então o total é 120 dividido por 1/3, o que equivale a multiplicar por 3.

T=12013T = \frac{120}{\frac{1}{3}}

De onde vem cada valor: 120120 = enunciado: adultos excedem idosos em 120 · 13\frac{1}{3} = passo 4: diferença = 1/3 do total

T=120×3=360=360 visitantesT = 120 \times 3 = 360 = \boxed{360\ \text{visitantes}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 120 por 1/3 em vez de dividir, obtendo 40.

Resposta: 360 visitantes (alternativa A)

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