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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu075184
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Marília - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Contábil
Uma empresa possui um certo número de filiais, e todos os funcionários dessas filiais fizeram um curso online oferecido pela empresa. O curso foi dividido em três encontros, sendo que cada funcionário participou de apenas um dos encontros. Para o primeiro encontro, foram selecionados 7 funcionários de cada filial, e para o segundo encontro foram selecionados 5 funcionários de cada filial. Depois desses dois primeiros encontros, em um terço das filiais ainda faltavam 4 funcionários por filial fazer o curso, e em dois terços das filiais ainda faltavam 6 funcionários por filial fazer o curso, portanto o terceiro encontro contou com a presença desses funcionários. Se a diferença entre os números de funcionários no primeiro e segundo encontro foi 48, o total de funcionários dessas filiais é
  1. A388.
  2. B392.
  3. C416.
  4. D474.
  5. E528.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 416.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 416 funcionários (alternativa C).

A ideia por trás

Este problema mistura equação do 1º grau com frações de um total. A grandeza central é o número de filiais, que é desconhecido, e o total de funcionários, que queremos descobrir. A primeira informação — a diferença entre os números de funcionários no primeiro e segundo encontro — é a chave: como cada filial contribui com 7 no primeiro e 5 no segundo, a diferença por filial é 2. Se a diferença total foi 48, então o número de filiais é 24. Depois, o terceiro encontro é descrito por frações: em um terço das filiais faltavam 4 funcionários por filial, e em dois terços faltavam 6. Com 24 filiais, isso dá 8 filiais com 4 faltantes (32 funcionários) e 16 filiais com 6 faltantes (96 funcionários), totalizando 128. O total de funcionários é a soma dos três encontros: 7f + 5f + 128, que com f = 24 resulta em 416. A pegadinha é esquecer de multiplicar as frações pelo número de filiais, ou inverter as frações.

O que a questão dá

  • 1º encontro: 7 funcionários por filial

  • 2º encontro: 5 funcionários por filial

  • diferença entre 1º e 2º encontro = 48

  • 1/3 das filiais: faltam 4 por filial

  • 2/3 das filiais: faltam 6 por filial

O que queremos: o total de funcionários de todas as filiais

Passo 1 — Descobrir o número de filiais

Precisamos saber quantas filiais existem para calcular quantos funcionários participaram de cada encontro. A diferença entre o primeiro e o segundo encontro nos dá essa informação, pois cada filial contribui com uma diferença fixa de 2 funcionários.

Por que esta fórmula: A diferença total é a diferença por filial vezes o número de filiais. Como cada filial tem 7 no primeiro e 5 no segundo, a diferença por filial é 7 - 5 = 2. Então, se a diferença total foi 48, temos 2f = 48.

7f−5f=487f - 5f = 48

De onde vem cada valor: 7f7f = enunciado: 7 funcionários por filial no 1º encontro · 5f5f = enunciado: 5 funcionários por filial no 2º encontro · 4848 = enunciado: diferença entre os números de funcionários no 1º e 2º encontro

2f=482f = 48
f=24 filiaisf = \boxed{24\ \text{filiais}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a diferença é por filial e tentar usar 7 - 5 = 2 diretamente sem multiplicar pelo número de filiais, ou inverter a ordem (5f - 7f = -48).

Passo 2 — Calcular funcionários do 1º e 2º encontro

Com o número de filiais em mãos, podemos calcular quantos funcionários participaram de cada um dos dois primeiros encontros, multiplicando o número de filiais pela quantidade por filial.

Por que esta fórmula: O total de funcionários em um encontro é o produto do número de filiais pela quantidade de funcionários por filial. Como cada filial contribui com 7 no primeiro e 5 no segundo, basta multiplicar 24 por 7 e por 5.

N1=7×f,N2=5×fN_1 = 7 \times f, \quad N_2 = 5 \times f

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: 7 funcionários por filial no 1º encontro · 55 = enunciado: 5 funcionários por filial no 2º encontro · ff = passo 1: 24 filiais

N1=7×24=168,N2=5×24=120N_1 = 7 \times 24 = 168, \quad N_2 = 5 \times 24 = 120

N1N_1 = 1º encontro: 168 funcionários; 2º encontro: 120 funcionários

NÃO CAIA NESSA!

Trocar os números: usar 5 para o primeiro e 7 para o segundo, ou esquecer de multiplicar pelo número de filiais.

Passo 3 — Calcular funcionários do 3º encontro

O terceiro encontro é composto pelos funcionários que faltaram nos dois primeiros. Precisamos calcular quantos são, usando as frações de filiais e as quantidades faltantes por filial.

Por que esta fórmula: O total do terceiro encontro é a soma das contribuições de cada grupo de filiais. Um terço das filiais tem 4 faltantes cada, e dois terços têm 6 faltantes cada. Multiplicamos a fração pelo número total de filiais para obter quantas filiais estão em cada grupo, e depois multiplicamos pela quantidade de faltantes.

N3=13×f×4+23×f×6N_3 = \frac{1}{3} \times f \times 4 + \frac{2}{3} \times f \times 6

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: um terço das filiais · ff = passo 1: 24 filiais · 44 = enunciado: faltavam 4 funcionários por filial · 23\frac{2}{3} = enunciado: dois terços das filiais · 66 = enunciado: faltavam 6 funcionários por filial

N3=13×24×4+23×24×6=8×4+16×6=32+96=128=3 ºencontro:128funcionaˊriosN_3 = \frac{1}{3} \times 24 \times 4 + \frac{2}{3} \times 24 \times 6 = 8 \times 4 + 16 \times 6 = 32 + 96 = 128 = \boxed{3\ º \text{encontro}: 128 \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar as frações pelo número de filiais, fazendo 4 + 6 = 10, ou inverter as frações (usar 1/3 para 6 e 2/3 para 4).

Passo 4 — Somar os três encontros

O total de funcionários é a soma de todos os que participaram de cada encontro. Já temos os valores de cada um, então basta somá-los.

Por que esta fórmula: O total é a soma dos funcionários do primeiro, segundo e terceiro encontros. Como cada funcionário participou de apenas um encontro, não há sobreposição.

T=N1+N2+N3T = N_1 + N_2 + N_3

De onde vem cada valor: N1N_1 = passo 2: 168 · N2N_2 = passo 2: 120 · N3N_3 = passo 3: 128

T=168+120+128=416=416 funcionaˊriosT = 168 + 120 + 128 = 416 = \boxed{416\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma simples, ou esquecer de incluir o terceiro encontro.

Resposta: 416 funcionários (alternativa C)

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