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Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2023

MatemáticaRegra de Três
Código
vu075204
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Marília - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente de Farmacêutico
Em uma farmácia de manipulação, sabe-se que 2 manipuladores produzem 200 cápsulas em 5 horas de produção. Se a farmácia quiser aumentar a produção para 800 cápsulas em, no máximo, o dobro de horas, quantos manipuladores serão necessários?
  1. A3.
  2. B4.
  3. C5.
  4. D6.
  5. E8.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 4 manipuladores (alternativa B).

A ideia por trás

A regra de três composta é um método para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas, relacionadas de forma direta ou inversamente proporcional. Ela permite encontrar um valor desconhecido a partir de uma situação conhecida, mantendo a proporcionalidade entre as grandezas. Nesta questão, as grandezas são: número de manipuladores, quantidade de cápsulas e tempo de produção. A relação entre manipuladores e cápsulas é direta: se a produção aumenta, precisa de mais manipuladores. A relação entre manipuladores e tempo é inversa: se o tempo disponível aumenta, pode-se usar menos manipuladores para a mesma produção. Como o tempo máximo é o dobro (10 horas), a produção de 800 cápsulas (4 vezes a inicial) pode ser feita com o dobro de manipuladores (4), pois o tempo dobrou. Vamos confirmar com o cálculo formal.

O que a questão dá

  • manipuladores = 2

  • cápsulas = 200

  • horas = 5

  • cápsulas desejadas = 800

  • horas máximas = 10 (o dobro de 5)

O que queremos: o número de manipuladores necessários para produzir 800 cápsulas em 10 horas

Passo 1 — Montar a proporção com as grandezas

Precisamos organizar os dados em uma proporção para relacionar as grandezas. Na regra de três composta, colocamos a grandeza desconhecida (manipuladores) de um lado e as outras grandezas do outro, respeitando se são direta ou inversamente proporcionais.

Por que esta fórmula: A fórmula da regra de três composta é montada como uma igualdade de razões: a razão da grandeza desconhecida é igual ao produto das razões das outras grandezas, invertendo as que são inversamente proporcionais. Aqui, manipuladores é diretamente proporcional a cápsulas e inversamente proporcional a horas, então invertemos a razão das horas.

2x=200800×105\frac{2}{x} = \frac{200}{800} \times \frac{10}{5}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: 2 manipuladores · xx = incógnita: número de manipuladores · 200200 = enunciado: 200 cápsulas · 800800 = enunciado: 800 cápsulas · 1010 = enunciado: 10 horas (dobro de 5) · 55 = enunciado: 5 horas

2x=200800×105\frac{2}{x} = \frac{200}{800} \times \frac{10}{5}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão das cápsulas em vez das horas, ou esquecer de inverter qualquer uma.

Passo 2 — Simplificar as frações

Para facilitar o cálculo, simplificamos as frações antes de multiplicar. Isso reduz os números e evita erros de conta.

Por que esta fórmula: Simplificar frações é dividir numerador e denominador por um fator comum. Aqui, 200/800 simplifica para 1/4, e 10/5 simplifica para 2.

200800=14,105=2\frac{200}{800} = \frac{1}{4}, \quad \frac{10}{5} = 2

De onde vem cada valor: 200200 = passo 1 · 800800 = passo 1 · 1010 = passo 1 · 55 = passo 1

14×2=24=12=1 /2\frac{1}{4} \times 2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e multiplicar números grandes, aumentando a chance de erro.

Passo 3 — Resolver a equação para x

Com a proporção simplificada, isolamos x para encontrar o número de manipuladores. Isso é feito multiplicando em cruz.

Por que esta fórmula: Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Assim, 2/x = 1/2 implica 2 * 2 = x * 1, ou seja, x = 4.

2x=12⇒x=4\frac{2}{x} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 4

De onde vem cada valor: 22 = passo 2 · xx = passo 1 · 11 = passo 2

2×2=x×1=4 manipuladores2 \times 2 = x \times 1 = \boxed{4\ \text{manipuladores}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação em cruz, por exemplo, fazendo 21 = x2, o que daria x=1.

Resposta: 4 manipuladores (alternativa B)

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