Questão de Matemática — Problemas — VUNESP 2023

Matemática: Média Aritmética e Equações

Gabarito: letra E. O número de unidades vendidas em novembro é 670. A resolução baseia-se na montagem da equação a partir das médias aritméticas fornecidas: a diferença entre a média de novembro e dezembro e a média de agosto, setembro e outubro é igual ao valor de outubro ($x$).

Análise do Problema

Primeiro, identificamos os valores na tabela:

• Agosto: 335

• Setembro: 245

• Outubro: $x$

• Novembro: $x + 230$

• Dezembro: 890

As médias são calculadas como:

1. Média de novembro e dezembro: $M_1 = \frac{(x + 230) + 890}{2} = \frac{x + 1120}{2}$

2. Média de agosto, setembro e outubro: $M_2 = \frac{335 + 245 + x}{3} = \frac{580 + x}{3}$

O enunciado estabelece que $M_1 - M_2 = x$. Substituindo os valores:

Multiplicando toda a equação por 6 (o MMC de 2 e 3) para eliminar os denominadores:

Como o número de unidades vendidas em novembro é $x + 230$, temos:

Alternativas

• Alternativa A (440): Corresponde ao valor de $x$ (outubro), não ao de novembro.

• Alternativa B (500): Valor incorreto, não satisfaz a igualdade das médias.

• Alternativa C (560): Valor incorreto, não satisfaz a igualdade das médias.

• Alternativa D (620): Valor incorreto, não satisfaz a igualdade das médias.

• Alternativa E (670): Correta, pois $440 + 230 = 670$.

Gabarito: letra E.