Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
vu075218
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Marília - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente de Farmacêutico
Uma farmácia recebeu caixas dos medicamentos A e B, no total de 38 unidades. Cada caixa do medicamento A foi vendida por R$ 18,00 e cada caixa do medicamento B foi vendida por R$ 15,00. Se o valor arrecadado com a venda de todas essas caixas foi R$ 630,00, o número de caixas vendidas do medicamento A superou o número de caixas vendidas do medicamento B em
A2 unidades.
B3 unidades.
C4 unidades.
D5 unidades.
E6 unidades.
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GabaritoA — 2 unidades.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 2 unidades (alternativa A).
A ideia por trás
Em problemas de compra e venda com duas mercadorias, o enunciado costuma dar duas informações independentes: a quantidade total de itens e o valor total arrecadado. Cada uma dessas informações vira uma equação do 1º grau, e juntas formam um sistema linear com duas incógnitas. A solução desse sistema fornece as quantidades individuais de cada item.
A relação que governa é o sistema: a equação da quantidade soma as quantidades (A + B = total), e a equação do valor soma os produtos de cada quantidade pelo seu preço (preço_A × A + preço_B × B = valor total). Se uma quantidade aumenta, a outra deve diminuir para manter o total, e o valor arrecadado depende de como essa troca é feita.
Nesta questão, precisamos montar o sistema, resolvê-lo para achar A e B, e então calcular a diferença A − B, que é o que a banca pede.
O que a questão dá
total de caixas = 38
preço de A = R$ 18,00
preço de B = R$ 15,00
valor arrecadado = R$ 630,00
O que queremos: a diferença entre o número de caixas de A e de B
Passo 1 — Montar a equação da quantidade
O total de caixas é uma informação independente do preço: a soma das caixas de A e de B é 38. Essa é a primeira equação do sistema.
Por que esta fórmula: A quantidade total é a soma das quantidades individuais, então A + B = 38.
De onde vem cada valor: = número de caixas do medicamento A (incógnita) · = número de caixas do medicamento B (incógnita) · = enunciado: total de caixas = 38
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que a soma é das quantidades, não dos preços.
Passo 2 — Montar a equação do valor arrecadado
O valor total arrecadado é a soma do que cada caixa de A rendeu (18 reais por caixa) com o que cada caixa de B rendeu (15 reais por caixa). Isso dá a segunda equação do sistema.
Por que esta fórmula: O valor arrecadado é o preço de cada caixa multiplicado pela quantidade vendida, somado para os dois medicamentos.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço de A = R$ 18,00 · = passo 1: número de caixas de A · = enunciado: preço de B = R$ 15,00 · = passo 1: número de caixas de B · = enunciado: valor arrecadado = R$ 630,00
NÃO CAIA NESSA!
Inverter os preços, escrevendo 15A + 18B = 630, o que leva a um resultado errado.
Passo 3 — Isolar B na equação da quantidade
Para resolver o sistema por substituição, precisamos expressar uma incógnita em função da outra. Isolar B na primeira equação é o caminho mais direto.
Por que esta fórmula: Da equação A + B = 38, subtraímos A dos dois lados para deixar B sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 1: total de caixas · = passo 1: número de caixas de A
NÃO CAIA NESSA!
Isolar A em vez de B, mas o método funciona igual; o importante é substituir corretamente.
Passo 4 — Substituir B na equação do valor
Com B expresso em função de A, substituímos na segunda equação para ficar com uma equação só com A. Isso permite achar o valor de A.
Por que esta fórmula: Substituição: onde aparecia B, colocamos (38 - A).
De onde vem cada valor: = passo 2: preço de A · = passo 1: número de caixas de A · = passo 2: preço de B · = passo 3: B em função de A · = passo 2: valor arrecadado
NÃO CAIA NESSA!
Errar a distributiva: 15(38 - A) = 570 - 15A, não 570 - A.
Passo 5 — Resolver a equação para A
Agora temos uma equação do 1º grau com uma incógnita. Vamos simplificar e isolar A para descobrir quantas caixas de A foram vendidas.
Por que esta fórmula: Aplicamos a propriedade distributiva, juntamos os termos com A e isolamos A.
De onde vem cada valor: = passo 4: termo com A · = passo 4: 15 × 38 · = passo 4: 15 × (-A) · = passo 4: valor arrecadado · = 18A - 15A · = 630 - 570
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração 630 - 570 = 60, ou esquecer de dividir 60 por 3.
Passo 6 — Calcular B usando a equação da quantidade
Com A conhecido, voltamos à equação da quantidade para achar B. Isso fecha o sistema.
Por que esta fórmula: Substituímos A = 20 em B = 38 - A.
De onde vem cada valor: = passo 1: total de caixas · = passo 5: valor de A
NÃO CAIA NESSA!
Usar a equação do valor em vez da da quantidade, o que pode dar trabalho desnecessário.
Passo 7 — Calcular a diferença A - B
A pergunta final é a diferença entre as quantidades, não as quantidades em si. Subtraímos B de A.
Por que esta fórmula: A diferença pedida é A - B.
De onde vem cada valor: = passo 5: valor de A · = passo 6: valor de B
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de fazer a subtração e marcar a alternativa com A = 20 ou B = 18.