Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu075219
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Marília - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente de Farmacêutico
Em um laboratório há um armário com 180 mini gavetas distribuídas em linhas e colunas, de modo que cada linha tem o mesmo número de mini gavetas. Sabendo que o número de colunas supera em 3 o número de linhas, então, o número de mini gavetas de uma linha é
  1. A24.
  2. B20.
  3. C18.
  4. D15.
  5. E12.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 15.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 15 mini gavetas por linha (alternativa D)..

A ideia por trás

Quando objetos são organizados em linhas e colunas, o total é o produto do número de linhas pelo número de colunas. Cada linha contém exatamente o número de colunas de objetos, pois há um objeto por coluna em cada linha. A relação entre linhas e colunas é dada por uma equação que, ao ser resolvida, revela quantas linhas existem. Nesta questão, a pergunta pede a quantidade por linha, que é o número de colunas, não o número de linhas — uma pegadinha comum.

O que a questão dá

  • total de mini gavetas = 180

  • número de colunas = número de linhas + 3

O que queremos: o número de mini gavetas em uma linha

Passo 1 — Montar a equação do total

Precisamos traduzir o enunciado em uma equação. Como o total de gavetas é o produto do número de linhas pelo número de colunas, escrevemos L × C = 180.

Por que esta fórmula: Em um arranjo retangular, o total de elementos é sempre linhas × colunas.

L×C=180L \times C = 180

De onde vem cada valor: LL = enunciado: número de linhas (desconhecido) · CC = enunciado: número de colunas (desconhecido) · 180180 = enunciado: total de mini gavetas

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o total é o produto, não a soma.

Passo 2 — Expressar colunas em função das linhas

O enunciado diz que as colunas superam as linhas em 3, então precisamos dessa relação para substituir na equação anterior.

Por que esta fórmula: A frase 'supera em 3' significa que C é igual a L mais 3.

C=L+3C = L + 3

De onde vem cada valor: LL = passo 1 · 33 = enunciado: colunas superam linhas em 3

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a relação, escrevendo L = C + 3.

Passo 3 — Substituir e formar equação do 2º grau

Com duas equações e duas incógnitas, substituímos C na primeira para ficar com uma só incógnita.

Por que esta fórmula: Substituindo C = L + 3 em L × C = 180, obtemos L × (L + 3) = 180, que é uma equação quadrática.

L×(L+3)=180L \times (L + 3) = 180

De onde vem cada valor: LL = passo 1 · L+3L + 3 = passo 2

L×(L+3)=180L \times (L + 3) = 180
NÃO CAIA NESSA!

Não expandir corretamente: L² + 3L = 180.

Passo 4 — Resolver a equação do 2º grau

Precisamos encontrar o valor de L. A equação L² + 3L - 180 = 0 é resolvida por Bhaskara.

Por que esta fórmula: A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0.

L=−b±b2−4ac2aL = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}

De onde vem cada valor: aa = passo 3: coeficiente de L² = 1 · bb = passo 3: coeficiente de L = 3 · cc = passo 3: termo constante = -180

L=−3±32−4⋅1⋅(−180)2⋅1L = \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1}

L = 12 ou L = -15

NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal no discriminante: 9 + 720 = 729.

Passo 5 — Descartar a raiz negativa

Número de linhas não pode ser negativo, então ficamos com L = 12.

L=12L = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Considerar a raiz negativa como válida.

Passo 6 — Calcular o número de colunas

A pergunta pede a quantidade por linha, que é o número de colunas. Com L = 12, usamos C = L + 3.

Por que esta fórmula: A relação entre colunas e linhas foi dada no enunciado.

C=L+3C = L + 3

De onde vem cada valor: LL = passo 5: 12 · 33 = enunciado

C=12+3C = 12 + 3
C=15C = \boxed{15}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no L = 12 e marcar a alternativa E.

Resposta: 15 mini gavetas por linha (alternativa D).

Link permanente: /questoes/vu075219