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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu075224
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Marília - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente de Farmacêutico
Uma farmácia recebeu um lote de frascos de vitaminas das quais 2/5 eram somente de vitamina C. Entre os frascos restantes,3/8 eram somente de vitamina D e os outros 45 frascos eram de complexos vitamínicos diversos.O número de frascos contendo somente vitamina D era
  1. A27.
  2. B34.
  3. C40.
  4. D45.
  5. E48.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 27.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 27 frascos (alternativa A).

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Quando dizemos '2/5 do total', dividimos o total em 5 partes iguais e tomamos 2. Quando dizemos '3/8 do restante', dividimos o que sobrou em 8 partes e tomamos 3. A soma de todas as partes (vitamina C, vitamina D e complexos) é o total. Nesta questão, precisamos descobrir o total a partir da parte conhecida (45 frascos) e depois calcular a quantidade de vitamina D.

O que a questão dá

  • 2/5 do total são somente vitamina C

  • 3/8 do restante são somente vitamina D

  • 45 frascos são complexos diversos

O que queremos: o número de frascos contendo somente vitamina D

Passo 1 — Calcular a fração do restante

Precisamos saber qual fração do total sobrou depois da vitamina C, porque a fração de vitamina D incide sobre esse restante, não sobre o total.

Por que esta fórmula: O total é 1 (ou 100%). Se 2/5 são vitamina C, o restante é 1 - 2/5.

R=1−25R = 1 - \frac{2}{5}

De onde vem cada valor: 11 = o total, representado como fração inteira · 25\frac{2}{5} = enunciado: fração de vitamina C

R=1−25=55−25=35=3 /5dototalR = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} = \boxed{3\ /5 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 3/8 direto sobre o total.

Passo 2 — Calcular a fração de vitamina D

Agora que sabemos que o restante é 3/5 do total, aplicamos a fração de vitamina D (3/8) sobre esse restante para saber qual fração do total ela representa.

Por que esta fórmula: Quando uma fração incide sobre outra, multiplicamos as frações: (3/8) de (3/5) = (3/8) × (3/5).

D=38×35D = \frac{3}{8} \times \frac{3}{5}

De onde vem cada valor: 38\frac{3}{8} = enunciado: fração de vitamina D no restante · 35\frac{3}{5} = passo 1: fração do restante

D=3×38×5=940=9 /40dototalD = \frac{3 \times 3}{8 \times 5} = \frac{9}{40} = \boxed{9\ /40 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 3/8 por 1 (total) em vez de pelo restante.

Passo 3 — Calcular a fração dos complexos

Os 45 frascos de complexos são a parte que sobra depois de tirar vitamina C e vitamina D. Precisamos saber que fração do total eles representam para achar o total.

Por que esta fórmula: A soma das frações de todas as categorias é 1. Então a fração dos complexos é 1 menos as frações de C e D.

Ccomp=1−25−940C_{comp} = 1 - \frac{2}{5} - \frac{9}{40}

De onde vem cada valor: 11 = o total · 25\frac{2}{5} = enunciado: fração de vitamina C · 940\frac{9}{40} = passo 2: fração de vitamina D

Ccomp=4040−1640−940=1540=38=3 /8dototalC_{comp} = \frac{40}{40} - \frac{16}{40} - \frac{9}{40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} = \boxed{3\ /8 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 2/5 para o denominador 40 antes de subtrair.

Passo 4 — Descobrir o total de frascos

Sabemos que 45 frascos correspondem a 3/8 do total. Com essa relação, podemos achar o total T.

Por que esta fórmula: Se uma fração do total é igual a um número, o total é esse número dividido pela fração.

T=4538T = \frac{45}{\frac{3}{8}}

De onde vem cada valor: 4545 = enunciado: frascos de complexos · 38\frac{3}{8} = passo 3: fração dos complexos

T=45×83=120=120 frascosT = 45 \times \frac{8}{3} = 120 = \boxed{120\ \text{frascos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 45 por 3/8 em vez de dividir.

Passo 5 — Calcular os frascos de vitamina D

Agora que temos o total, multiplicamos pela fração de vitamina D (9/40) para obter a quantidade pedida.

Por que esta fórmula: A fração de vitamina D é 9/40 do total, então a quantidade é essa fração vezes o total.

ND=940×TN_D = \frac{9}{40} \times T

De onde vem cada valor: 940\frac{9}{40} = passo 2: fração de vitamina D · TT = passo 4: total = 120

ND=940×120=27=27 frascosN_D = \frac{9}{40} \times 120 = 27 = \boxed{27\ \text{frascos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 3/8 em vez de 9/40, o que daria 45.

Resposta: 27 frascos (alternativa A)

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