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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu075339
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Palmas - TO
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Guarda Metropolitano
Ao longo de uma avenida foram colocados tapumes de proteção para a execução de uma obra. Ao todo foram colocados 90 tapumes, seguindo sempre o seguinte padrão de cores: 5 tapumes brancos seguidos de um tapume laranja. Nessas condições, e sabendo que o primeiro tapume colocado era branco, o número total de tapumes laranja colocados foi
  1. A12.
  2. B15.
  3. C18.
  4. D21.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 15.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 15 tapumes laranja (letra B).

A ideia por trás

Este problema trata de sequências periódicas, onde um padrão de elementos se repete ao longo de uma sequência. Aqui, o padrão é formado por 5 tapumes brancos seguidos de 1 laranja, totalizando 6 tapumes por ciclo. Para descobrir quantos laranjas existem, precisamos saber quantos ciclos completos cabem no total de 90 tapumes. A divisão é a ferramenta que relaciona o total com o tamanho do ciclo: se o total é múltiplo exato do tamanho do ciclo, todos os ciclos são completos e cada um contribui com a quantidade de laranjas do padrão. Nesta questão, o ponto crucial é identificar corretamente o tamanho do ciclo (6, não 5) e perceber que 90 é divisível por 6, resultando em 15 ciclos completos.

O que a questão dá

  • total de tapumes = 90

  • padrão: 5 brancos seguidos de 1 laranja

  • primeiro tapume é branco

O que queremos: o número total de tapumes laranja

Passo 1 — Calcular o tamanho do ciclo de cores

Para saber quantos tapumes formam um padrão completo, precisamos somar os brancos e o laranja. O ciclo é a unidade que se repete, e é ele que usaremos para dividir o total.

Por que esta fórmula: O ciclo é composto por 5 brancos + 1 laranja, então o tamanho do ciclo é a soma dessas quantidades.

C=5+1C = 5 + 1

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: 5 tapumes brancos · 11 = enunciado: 1 tapume laranja

C=5+1=6 tapumesporcicloC = 5 + 1 = \boxed{6\ \text{tapumes} \text{por} \text{ciclo}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar apenas 5 (número de brancos) como tamanho do ciclo, esquecendo o laranja.

Passo 2 — Dividir o total de tapumes pelo tamanho do ciclo

Com o tamanho do ciclo definido, podemos descobrir quantos ciclos completos cabem nos 90 tapumes. A divisão nos dá o número de repetições do padrão.

Por que esta fórmula: O número de ciclos é o total de tapumes dividido pelo tamanho de cada ciclo, pois cada ciclo ocupa exatamente 6 posições na sequência.

N=906N = \frac{90}{6}

De onde vem cada valor: 9090 = enunciado: total de tapumes · 66 = passo 1: tamanho do ciclo

N=906N = \frac{90}{6}

NN = 15 ciclos completos

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 90 por 5, obtendo 18, o que ignora o laranja no ciclo.

Passo 3 — Multiplicar o número de ciclos pelos laranjas por ciclo

Cada ciclo completo contém exatamente 1 tapume laranja. Como todos os 15 ciclos são completos (não há resto na divisão), o total de laranjas é o número de ciclos multiplicado por 1.

Por que esta fórmula: O total de laranjas é a quantidade de ciclos vezes a quantidade de laranjas em cada ciclo. Como cada ciclo tem 1 laranja, basta multiplicar o número de ciclos por 1.

L=N×1L = N \times 1

De onde vem cada valor: NN = passo 2: 15 ciclos · 11 = enunciado: 1 laranja por ciclo

L=15×1=15 laranjasL = 15 \times 1 = \boxed{15\ \text{laranjas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar, achando que o número de ciclos já é o total de laranjas, mas aqui coincide porque cada ciclo tem 1 laranja.

Resposta: 15 tapumes laranja (letra B)

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