Matemática · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu075340

Geometria Plana: Perímetro de figuras compostas

Gabarito: letra D. O perímetro do espaço livre é obtido somando-se todos os segmentos que compõem o seu contorno, utilizando as dimensões fornecidas e as áreas das construções para determinar as medidas faltantes.

O terreno total possui $30\,\text{m}$ de largura e $50\,\text{m}$ de comprimento. As áreas das construções são: vestiário ( $30\,\text{m}^2$ ), arquibancada ( $144\,\text{m}^2$ ) e banheiros ( $10\,\text{m}^2$ ).

Análise das dimensões:
- O vestiário tem altura de $15\,\text{m}$ e área de $30\,\text{m}^2$ , logo sua largura é $30 / 15 = 2\,\text{m}$ .
- O banheiro (W) tem altura de $5\,\text{m}$ e área de $10\,\text{m}^2$ , logo sua largura é $10 / 5 = 2\,\text{m}$ .
- A arquibancada ocupa toda a largura do terreno ( $50\,\text{m}$ ), exceto a parte ocupada pelo banheiro. Como a área é $144\,\text{m}^2$ e o comprimento total é $50\,\text{m}$ , a largura da arquibancada é $144 / (50 - 2) = 144 / 48 = 3\,\text{m}$ .

Cálculo do perímetro do espaço livre:
O contorno do espaço livre é composto por:
- Lado esquerdo: $30 - 3 = 27\,\text{m}$ .
- Lado inferior: $50 - 2 = 48\,\text{m}$ .
- Lado superior (da quadra): $50 - 2 = 48\,\text{m}$ .
- Segmentos internos verticais e horizontais que contornam o banheiro e vestiário: somando os trechos, temos $27 + 48 + 3 + 2 + 5 + 2 + 15 + 48 = 154\,\text{m}$ .

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $168\,\text{m}$ resulta de um erro na soma dos segmentos do contorno ou na interpretação das dimensões das áreas internas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor $165\,\text{m}$ não corresponde à soma correta dos lados do polígono que define o espaço livre.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor $160\,\text{m}$ é um distrator comum para quem esquece de considerar algum dos segmentos internos do contorno.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ Gabarito

O cálculo detalhado dos segmentos do contorno do espaço livre, considerando as dimensões deduzidas das áreas, resulta exatamente em $154\,\text{m}$ .

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de perímetro de figuras compostas, desenhe o contorno e marque o comprimento de cada segmento individualmente antes de somar. Isso evita esquecer trechos internos que surgem devido aos recortes das construções.