Participaram de um concurso público 1200 candidatos, dos quais 30% foram aprovados. Entre os aprovados, alguns foram chamados imediatamente, e os demais ficaram na lista de espera. Se a razão do número de candidatos chamados imediatamente para o número de candidatos que ficaram na lista de espera foi 2/3 , o número de candidatos que ficaram na lista de espera foi
A162.
B180.
C198.
D216.
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GabaritoD — 216.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 216 candidatos (alternativa D).
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 30% significa 30 de cada 100, ou seja, 30/100 = 0,30. Para achar 30% de 1200, multiplicamos 1200 por 0,30. Razão é uma comparação entre duas quantidades: se a razão entre chamados e espera é 2/3, isso significa que para cada 2 chamados há 3 em espera. Podemos representar as partes por 2k e 3k, onde k é um número que faz a soma delas igual ao total de aprovados. Nesta questão, primeiro calculamos quantos foram aprovados (30% de 1200) e depois dividimos esse grupo na proporção 2:3, encontrando a parte da espera.
O que a questão dá
total de candidatos = 1200
aprovados = 30% do total
razão chamados/espera = 2/3
O que queremos: o número de candidatos que ficaram na lista de espera
Passo 1 — Calcular o número de aprovados
Precisamos saber quantos candidatos foram aprovados, pois é esse grupo que será dividido entre chamados e lista de espera. A porcentagem 30% significa 30 de cada 100, então multiplicamos o total por 0,30.
Por que esta fórmula: Para calcular uma porcentagem de um total, usamos a fórmula: parte = (percentual/100) × total. Aqui, percentual = 30 e total = 1200.
De onde vem cada valor: = enunciado: 30% · = definição de porcentagem · = enunciado: total de candidatos
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter 30% para 0,30 e usar 30 diretamente, o que daria 36000.
Passo 2 — Representar as partes com uma constante
A razão 2/3 nos diz que os chamados e a espera estão em partes proporcionais a 2 e 3. Para trabalhar com essas partes, usamos uma constante k: chamados = 2k e espera = 3k. Assim, a soma dessas partes é o total de aprovados.
Por que esta fórmula: Quando uma razão a:b é dada, podemos escrever as quantidades como a·k e b·k, pois isso mantém a proporção. A soma delas deve ser igual ao total.
De onde vem cada valor: = razão 2/3: parte dos chamados · = razão 2/3: parte da espera · = passo 1: total de aprovados
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a razão, colocando chamados = 3k e espera = 2k, o que levaria a um resultado errado.
Passo 3 — Calcular a lista de espera
Agora que sabemos o valor de k, podemos encontrar a quantidade de candidatos na lista de espera, que é 3k.
Por que esta fórmula: A lista de espera corresponde a 3 partes da razão, então multiplicamos k por 3.
De onde vem cada valor: = razão 2/3: parte da espera · = passo 2: k = 72
NÃO CAIA NESSA!
Calcular 2/3 de 360 = 240 e marcar um valor próximo, esquecendo que a espera é a parte maior (3/5 do total).