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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2023

MatemáticaPorcentagem
Código
vu075343
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Palmas - TO
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Guarda Metropolitano
O segurança de uma empresa trabalha em turnos de 6 horas por noite e faz rondas no prédio inteiro, gastando em cada ronda 13 minutos e 30 segundos. Sabendo que esse segurança faz 4 rondas durante o seu turno e supondo que ele mantenha sempre o mesmo tempo por ronda, então, em relação ao turno de 6 horas, o tempo total gasto nessas 4 rondas corresponde a
  1. A15%.
  2. B20%.
  3. C25%.
  4. D30%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 15%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 15% (alternativa A).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo, expressando quanto a parte representa do todo em uma escala de 0 a 100. No dia a dia, usamos porcentagem para dizer, por exemplo, que 25% de uma pizza é um quarto dela. Para calcular, usamos a razão parte/todo e multiplicamos por 100. A unidade de tempo aqui é o minuto, então precisamos trabalhar tudo em minutos para comparar corretamente. Nesta questão, a parte é o tempo total das rondas e o todo é o turno de 6 horas; precisamos converter os tempos para a mesma unidade antes de dividir.

O que a questão dá

  • tempo de cada ronda = 13 min 30 s

  • número de rondas = 4

  • turno = 6 horas

O que queremos: a porcentagem do turno gasta nas 4 rondas

Passo 1 — Converter segundos em minutos

O tempo de cada ronda está em minutos e segundos, mas para calcular porcentagem precisamos de uma única unidade. Como o turno será convertido em minutos, vamos transformar os 30 segundos em fração de minuto.

Por que esta fórmula: 1 minuto tem 60 segundos, então para converter segundos em minutos dividimos por 60.

30 s=3060 min30\text{ s} = \frac{30}{60}\text{ min}

De onde vem cada valor: 3030 = enunciado: 13 min 30 s · 6060 = 1 min = 60 s

30÷60=0,5=0,5 min30 \div 60 = 0{,}5 = \boxed{0{,}5\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 30 s = 0,3 min (dividir por 100 em vez de 60).

Passo 2 — Calcular o tempo de uma ronda em minutos

Agora que temos os segundos em minutos, somamos com os 13 minutos para obter o tempo total de uma ronda em minutos, que será usado na multiplicação.

Por que esta fórmula: O tempo total é a soma das partes: minutos inteiros mais a fração de minuto.

tronda=13+0,5t_{ronda} = 13 + 0{,}5

De onde vem cada valor: 1313 = enunciado: 13 min · 0,50{,}5 = passo 1

13+0,5=13,5=13,5 min13 + 0{,}5 = 13{,}5 = \boxed{13{,}5\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 0,5 min e usar 13 min direto.

Passo 3 — Calcular o tempo total das 4 rondas

Precisamos do tempo total gasto nas rondas, que é a 'parte' na porcentagem. Como cada ronda leva o mesmo tempo, multiplicamos o tempo de uma ronda pelo número de rondas.

Por que esta fórmula: Multiplicação é a forma de somar parcelas iguais: 4 vezes o mesmo tempo.

ttotal=4×trondat_{total} = 4 \times t_{ronda}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: faz 4 rondas · trondat_{ronda} = passo 2: 13,5 min

4×13,5=54=54 min4 \times 13{,}5 = 54 = \boxed{54\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 13,5 por 4 e errar a vírgula (ex.: 54,0 em vez de 54).

Passo 4 — Converter o turno de horas em minutos

O turno está em horas, mas o tempo das rondas está em minutos. Para comparar parte e todo, precisamos que ambos estejam na mesma unidade — aqui, minutos.

Por que esta fórmula: 1 hora tem 60 minutos, então multiplicamos o número de horas por 60.

tturno=6×60t_{turno} = 6 \times 60

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: turno de 6 horas · 6060 = 1 h = 60 min

6×60=360=360 min6 \times 60 = 360 = \boxed{360\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 6 como denominador na porcentagem, esquecendo de converter para minutos.

Passo 5 — Calcular a porcentagem do turno

Agora temos a parte (tempo das rondas) e o todo (turno) na mesma unidade. A porcentagem é a razão entre eles multiplicada por 100.

Por que esta fórmula: Porcentagem é definida como (parte/todo) × 100%. É a forma de expressar a fração em uma escala de 0 a 100.

Porcentagem=ttotaltturno×100%\text{Porcentagem} = \frac{t_{total}}{t_{turno}} \times 100\%

De onde vem cada valor: ttotalt_{total} = passo 3: 54 min · tturnot_{turno} = passo 4: 360 min

54360×100%=0,15×100%=15 %\frac{54}{360} \times 100\% = 0{,}15 \times 100\% = \boxed{15\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração (360/54) ou esquecer de multiplicar por 100.

Resposta: 15% (alternativa A)

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