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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — VUNESP 2023

Raciocínio LógicoSequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
vu075389
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Peruíbe - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor Substituto de Educação Básica
Na sequência numérica 0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, ..., o primeiro elemento é 0. Mantendo-se a regularidade, seu 82° elemento será o número:
  1. A1521.
  2. B1600.
  3. C1681.
  4. D1764.
  5. E1849.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1681.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequência com padrão de incrementos crescentes

Gabarito: letra C (1681). A sequência 0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, ... é formada por incrementos que se repetem em pares: +1, +1, +2, +2, +3, +3, +4, +4, ... . O 82º termo é 41² = 1681, conforme demonstração a seguir.

Identificação do padrão

Podemos representar a sequência por an=⌊n2/4⌋a_n = \lfloor n^2/4 \rfloor (piso de n2/4n^2/4). Alternativamente, note que para nn par, an=(n/2)2a_n = (n/2)^2; para nn ímpar, an=(n2−1)/4a_n = (n^2-1)/4. Como 82 é par, a82=(82/2)2=412=1681a_{82} = (82/2)^2 = 41^2 = 1681.

Outra forma: somando os incrementos. O incremento kk aparece duas vezes (exceto eventual último). Para n=82n=82, temos 81 incrementos. Com 40 pares completos (soma 2×(1+2+⋯+40)=40×41=16402\times(1+2+\dots+40) = 40\times41 = 1640) mais um incremento extra de 41, total 1640+41=16811640+41=1681.

  1. 1Incrementos em pares
  2. 2+1, +1, +2, +2, +3, +3...
  3. 3n par: (n/2)²
  4. 4n ímpar: (n²-1)/4
  5. 582 é par: 41² = 1681
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Análise das alternativas

As alternativas são quadrados perfeitos consecutivos:

Alternativa

Número

Quadrado de

Observação

A

1521

39

Equivale ao 78º termo (39²)

B

1600

40

Equivale ao 80º termo (40²)

C

1681

41

82º termo

D

1764

42

Equivale ao 84º termo (42²)

E

1849

43

Equivale ao 86º termo (43²)

Alternativa A — ❌ Incorreta

1521 = 39². Este seria o termo de posição 78 (pois para n par, n=78 dá (78/2)2=392(78/2)^2=39^2). Não corresponde ao 82º.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1600 = 40². Seria o 80º termo. É o distrator mais perigoso, pois 82 e 80 são próximos, mas o padrão mostra que a cada dois termos o quadrado aumenta em 1.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

1681 = 41². Exatamente o 82º termo, conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1764 = 42². Corresponde ao 84º termo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1849 = 43². Corresponde ao 86º termo.

PEGA ESSA DICA!

Em sequências com incrementos repetidos, observe se a posição é par ou ímpar. Quando n é par, o termo é (n/2)2(n/2)^2; quando n é ímpar, é (n2−1)/4(n^2-1)/4. Isso evita somas longas.

Gabarito: letra C — 1681.

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