Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu075392
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Peruíbe - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor Substituto de Educação Básica
Considere a seguinte afirmação, baseada no Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) das escolas públicas de Ensino Fundamental do Município de Peruíbe, do ano 2021, publicado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE):O Ideb do Ensino Fundamental dos anos iniciais foi maior que 5,5, e o Ideb do Ensino Fundamental dos anos finais foi menor que 5,5.Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação apresentada.
AO Ideb do Ensino Fundamental dos anos iniciais foi menor que 5,5, e o Ideb do Ensino Fundamental dos anos finais foi maior que 5,5.
BO Ideb do Ensino Fundamental dos anos iniciais foi menor ou igual a 5,5, e o Ideb do Ensino Fundamental dos anos finais foi maior ou igual a 5,5.
CO Ideb do Ensino Fundamental dos anos iniciais foi maior ou igual a 5,5, ou o Ideb do Ensino Fundamental dos anos finais foi menor ou igual a 5,5.
DO Ideb do Ensino Fundamental dos anos iniciais foi menor que 5,5, ou o Ideb do Ensino Fundamental dos anos finais foi maior que 5,5.
EO Ideb do Ensino Fundamental dos anos iniciais foi menor ou igual a 5,5, ou o Ideb do Ensino Fundamental dos anos finais foi maior ou igual a 5,5.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — O Ideb do Ensino Fundamental dos anos iniciais foi menor ou igual a 5,5, ou o Ideb do Ensino Fundamental dos anos finais foi maior ou igual a 5,5.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Lógica proposicional: negação de proposições compostas
Gabarito: letra E. A negação de uma conjunção (p e q) é a disjunção das negações (~p ou ~q). A afirmação original é "Ideb anos iniciais > 5,5 e Ideb anos finais < 5,5". Sua negação lógica é "Ideb anos iniciais ≤ 5,5 ou Ideb anos finais ≥ 5,5", exatamente o que traz a alternativa E. A banca aplica a Primeira Lei de De Morgan.
A questão cobra a aplicação direta da negação de proposições compostas, especificamente a negação da conjunção (p ∧ q). A regra é: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q. É necessário também negar corretamente os operadores de comparação: a negação de "maior que 5,5" é "menor ou igual a 5,5" (e não apenas "menor que 5,5"); a negação de "menor que 5,5" é "maior ou igual a 5,5".
p: "Ideb anos iniciais > 5,5"
q: "Ideb anos finais < 5,5"
~p ∨ ~q (negação correta)
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o Ideb dos anos iniciais foi menor que 5,5 e o dos anos finais foi maior que 5,5. Usa conectivo "e" em vez de "ou" e nega cada parte de forma incompleta ("menor que" em vez de "menor ou igual", "maior que" em vez de "maior ou igual"). Isso seria a negação de cada proposição isolada, mas unida por conjunção, o que não é a negação correta da conjunção original.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o Ideb dos anos iniciais foi menor ou igual a 5,5 e o dos anos finais foi maior ou igual a 5,5. Aqui as negações dos operadores estão corretas, mas o conectivo permanece "e". A negação de uma conjunção deve ser uma disjunção, não outra conjunção. Portanto, é uma negação incorreta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que o Ideb dos anos iniciais foi maior ou igual a 5,5 ou o dos anos finais foi menor ou igual a 5,5. O conectivo "ou" está correto, mas as negações dos operadores estão trocadas: "maior ou igual a 5,5" é a negação de "menor que 5,5" (e não de "maior que"), e "menor ou igual a 5,5" é a negação de "maior que 5,5" (e não de "menor que"). Ou seja, proposição original é p ∧ q, essa alternativa é q ∨ p (praticamente p ∨ q), que não é a negação.
Alternativa D — ❌ Incorreta (distrator forte)
Afirma que o Ideb dos anos iniciais foi menor que 5,5 ou o dos anos finais foi maior que 5,5. O conectivo "ou" está correto, porém as negações dos operadores estão erradas: deveriam ser "menor ou igual" e "maior ou igual", respectivamente. A alternativa troca "maior que" por "menor que" e "menor que" por "maior que", sem incluir a igualdade. A negação lógica de "> 5,5" é "≤ 5,5", não "< 5,5". Portanto, a afirmação não é a negação exata.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente: "O Ideb dos anos iniciais foi menor ou igual a 5,5, ou o Ideb dos anos finais foi maior ou igual a 5,5." Aplica corretamente a Lei de De Morgan: negação de p ∧ q é ~p ∨ ~q, com ~p = "menor ou igual a 5,5" e ~q = "maior ou igual a 5,5". Portanto, é a negação lógica perfeita.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora dois erros comuns: (1) confundir negação de "maior que" com "menor que" em vez de "menor ou igual"; (2) manter o conectivo "e" ao negar uma conjunção, quando o correto é usar "ou". A letra D cai no primeiro erro; as letras A e B caem no segundo. Fique atento: a negação de uma conjunção SEMPRE troca o "e" pelo "ou" e nega cada parte individualmente, inclusive os operadores de comparação. Treine essas regras com questões similares para automatizar o raciocínio.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção