GabaritoC — x – y = 8.
Gabarito: letra C. Se a condicional "Se x + y = 12, então x ≠ 10" é falsa, então, pela tabela-verdade do condicional, o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso: x + y = 12 e x = 10. Substituindo x = 10 na equação, obtemos 10 + y = 12, logo y = 2. Portanto, x – y = 10 – 2 = 8, o que confirma a alternativa C.
A questão explora a condicional (implicação lógica) e sua única forma de ser falsa. Uma proposição condicional "Se P, então Q" (P → Q) é falsa somente quando o antecedente P é verdadeiro e o consequente Q é falso. Em qualquer outra combinação de valores lógicos, a condicional é verdadeira. Esse é o ponto central: a banca afirma que a condicional é falsa, então devemos extrair exatamente essa combinação.
Aplicando ao enunciado: P = "x + y = 12" e Q = "x ≠ 10". Como a condicional é falsa, temos P verdadeiro (x + y = 12) e Q falso (x ≠ 10 é falso, ou seja, x = 10). Com x = 10, substituímos na equação: 10 + y = 12 → y = 2. Agora podemos calcular x – y = 10 – 2 = 8. As demais alternativas ou afirmam que não é possível identificar os valores (o que é falso, pois identificamos x = 10 e y = 2) ou trazem expressões que não correspondem aos valores encontrados.
P | Q | P → Q | Análise |
|---|---|---|---|
V | V | V | Condicional verdadeira |
V | F | F | Única forma de ser falsa |
F | V | V | Condicional verdadeira |
F | F | V | Condicional verdadeira |
Afirma que não é possível identificar o valor numérico de y. Isso é falso: como a condicional é falsa, sabemos que x = 10 e, portanto, y = 2. O valor de y é perfeitamente identificável.
Afirma que não é possível identificar o valor numérico de x. Também é falso: a falsidade da condicional garante que o consequente é falso, ou seja, x ≠ 10 é falso, logo x = 10. O valor de x é identificável.
Como x = 10 e y = 2, temos x – y = 10 – 2 = 8. A alternativa está correta e é a única que expressa uma relação verdadeira entre os valores encontrados.
Afirma que y – x = 12. Com os valores encontrados, y – x = 2 – 10 = –8, e não 12. Portanto, a alternativa é falsa.
Afirma que y ≠ 2. Mas encontramos y = 2, então a afirmação é falsa. A banca tenta confundir o candidato que não percebe que y é exatamente 2.
A banca explora a confusão entre a condicional e outras operações lógicas. Muitos candidatos lembram que a condicional é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, mas erram ao interpretar o consequente "x ≠ 10" como falso — o que significa x = 10, e não x ≠ 10. Outra armadilha é a alternativa E, que inverte o sinal: y = 2, e não y ≠ 2. Fique atento: a falsidade da condicional fornece informações precisas sobre os valores de x e y, permitindo calcular qualquer expressão.
Para questões de condicional falsa, monte a tabela-verdade mentalmente: P → Q é falsa apenas quando P é V e Q é F. A partir daí, extraia os valores lógicos e, se houver equações, substitua para encontrar os valores numéricos. Treine com questões similares para fixar o padrão.
Gabarito: letra C
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