Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu077154
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Pindamonhangaba - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Tesoureiro
No caso de um tesoureiro realizar uma aplicação financeira no montante de R$ 1.000.000,00, com rendimento de 5,0% ao ano, juros compostos anualmente, indique qual o valor aproximado do rendimento bruto obtido no final do período de 5 anos.Não considere os centavos para resposta e utilize o critério de arredondamento.
A705.000
B770.650
C675.580
D610.510
E600.450
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GabaritoD — 610.510
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Juros compostos – Cálculo do rendimento
Gabarito: letra D. O rendimento bruto (juros) de uma aplicação de R$ 1.000.000,00 a 10% ao ano, juros compostos por 5 anos, é de R$ 610.510,00. Observe que a taxa efetivamente usada para chegar a esse valor é 10% a.a., e não os 5% mencionados no enunciado – trata-se de uma divergência que deve ser levada em conta.
A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
C = capital inicial = R$ 1.000.000,00
i = taxa de juros anual = 10% = 0,10 (considerando o gabarito)
t = tempo = 5 anos
Primeiro, calculamos o montante:
Calculando a potência:
(1,10)² = 1,21
(1,10)³ = 1,331
(1,10)⁴ = 1,4641
(1,10)⁵ = 1,61051
Portanto:
O rendimento bruto (juros) é a diferença entre montante e capital:
Assim, o valor aproximado é R$ 610.510,00, correspondente à alternativa D.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de juros compostos, confirme sempre se a taxa e o período estão na mesma unidade. Para agilizar cálculos, memorize os fatores de capitalização mais comuns, como .
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 705.000)
Esse valor não corresponde a nenhuma taxa inteira comum para 5 anos. Por exemplo, com 12% a.a. o rendimento seria cerca de R$ 762.341, e com 7% a.a. seria R$ 402.551. Não há taxa que produza exatamente R$ 705.000 com os dados fornecidos.
Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 770.650)
Próximo ao rendimento de 12% a.a. (R$ 762.341), mas não exato. Distrator numérico.
Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 675.580)
Corresponderia a uma taxa próxima de 11% a.a. (rendimento de R$ 685.000 aproximadamente), mas não exato.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, o rendimento de uma aplicação de R$ 1.000.000,00 a 10% a.a. por 5 anos é R$ 610.510,00. Esse é o gabarito oficial.
Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 600.450)
Próximo ao rendimento de 9,5% a.a. (que daria cerca de R$ 570.000), mas não exato. Distrator.
NÃO CAIA NESSA!
O enunciado original traz 5% a.a., mas nenhuma alternativa corresponde a esse valor. A banca provavelmente considerou 10% a.a. (talvez erro de digitação). Na prova, fique atento a incoerências e, se possível, reza a lógica de que a resposta deve bater com uma das alternativas – nesse caso, a única que fecha é 10% a.a. (D).