Questão de Matemática Financeira — Montante — VUNESP 2023

Valor presente no regime de juros compostos

Gabarito: letra D. O valor presente de R$ 5.000,00 a ser recebido daqui a 4 meses, a uma taxa de 4% ao mês no regime composto, é de aproximadamente R$ 4.274,00. Basta aplicar a fórmula do desconto racional composto: $VP = VF / (1+i)^n$.

A questão é direta: forneceu o valor futuro (R$ 5.000,00), a taxa (4% a.m.) e o prazo (4 meses), e pede o valor presente. O regime de capitalização não foi explicitado, mas pela taxa e pelo prazo fracionário (meses), o padrão em matemática financeira é o regime composto, a menos que se diga o contrário.

Cálculo:

$(1,04)^4 = 1,04^2 \times 1,04^2 = 1,0816 \times 1,0816 = 1,16985856$ (com quatro casas decimais: 1,1699).

Arredondando para o inteiro mais próximo (o enunciado pede valor aproximado e as alternativas são inteiras), obtemos R$ 4.274,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 3.790)

Valor muito abaixo do correto. Se fosse calculado com juros simples por 4 meses: $VP = 5000 / (1+0,04\times4) = 5000/1,16 \approx 4310$, ainda assim não chega a 3790. Esse número não corresponde a nenhum regime comum.

Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 3.856)

Também inferior ao valor correto. Possivelmente resultado de um erro no cálculo do fator (1,04)^4 (talvez usando 1,04^3 ou taxa errada).

Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 4.074)

Próximo, mas ainda abaixo. Poderia ser obtido usando (1,04)^4 ≈ 1,227 (o que seria 1,04^5 ~ 1,2167) ou arredondamento prematuro.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o cálculo exato com quatro casas decimais leva a R$ 4.274,04, arredondado para R$ 4.274.

Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 4.305)

Valor ligeiramente acima. Esse número surgiria se aplicássemos juros simples: $VP = 5000 / (1+0,04\times 4) = 4310$, que é maior que 4305. Ou se no composto usássemos uma taxa menor (3,8% a.m. aproximadamente).

Gabarito: letra D