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Questão de Matemática — Juros Simples — VUNESP 2023

MatemáticaJuros Simples
Código
vu077381
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Piracicaba - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Telefonista Auxiliar de Regulação Médica - TARM
Para que o capital de R$ 5.000,00 aumente 20% em 4 meses, é necessário que seja aplicada a uma taxa de juros simples ao mês de
  1. A5%.
  2. B6%.
  3. C7%.
  4. D8%.
  5. E9%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 5% ao mês (alternativa A).

A ideia por trás

Juros simples é o regime em que a taxa incide apenas sobre o capital inicial, gerando um valor de juro constante a cada período. O juro total é diretamente proporcional ao capital, à taxa e ao tempo, e a fórmula que relaciona essas grandezas é J = C · i · n, onde J é o juro, C o capital, i a taxa na forma unitária (decimal) e n o número de períodos. Quando a taxa aumenta, o juro aumenta na mesma proporção; quando o tempo aumenta, o juro também aumenta na mesma proporção. Nesta questão, precisamos descobrir a taxa mensal que, aplicada por 4 meses, produz um juro igual a 20% do capital, ou seja, R$ 1.000,00.

O que a questão dá

  • capital = R$ 5.000,00

  • aumento = 20%

  • tempo = 4 meses

O que queremos: a taxa mensal de juros simples

Passo 1 — Calcular o juro necessário

O aumento de 20% sobre o capital significa que o juro produzido deve ser exatamente 20% do valor inicial. Precisamos desse valor em reais para usar na fórmula de juros simples.

Por que esta fórmula: Para achar a porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pela fração decimal da porcentagem: 20% = 0,20.

J=0,20×CJ = 0{,}20 \times C

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = enunciado: 20% de aumento · CC = enunciado: R$ 5.000,00

J=0,20×5000J = 0{,}20 \times 5000

JJ = R$ 1.000,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 20 em vez de 0,20, o que daria R$ 100.000,00.

Passo 2 — Montar a fórmula de juros simples

Com o juro necessário em mãos, podemos relacionar as grandezas na fórmula de juros simples, que envolve capital, taxa e tempo. Essa fórmula é a base do regime de juros simples, onde o juro é proporcional ao tempo.

Por que esta fórmula: A fórmula J = C · i · n é a definição de juros simples: o juro é o produto do capital pela taxa e pelo tempo. É a relação direta que permite isolar a taxa.

J=C⋅i⋅nJ = C \cdot i \cdot n

De onde vem cada valor: JJ = passo 1: R$ 1.000,00 · CC = enunciado: R$ 5.000,00 · nn = enunciado: 4 meses

1000=5000⋅i⋅41000 = 5000 \cdot i \cdot 4
NÃO CAIA NESSA!

Inverter os papéis de C e J, ou esquecer de incluir o tempo.

Passo 3 — Isolar a taxa na equação

A equação montada tem a taxa i multiplicada por 5000 e por 4. Para descobrir i, precisamos deixá-la sozinha de um lado da igualdade, dividindo ambos os lados pelos fatores que a acompanham.

Por que esta fórmula: Para isolar i, dividimos os dois lados da equação por (C · n), pois i está multiplicando esses valores. Isso é uma manipulação algébrica básica.

i=JC⋅ni = \frac{J}{C \cdot n}

De onde vem cada valor: JJ = passo 1: R$ 1.000,00 · CC = enunciado: R$ 5.000,00 · nn = enunciado: 4 meses

i=10005000⋅4=0,05i = \frac{1000}{5000 \cdot 4} = \boxed{0{,}05}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir apenas por 5000, esquecendo o tempo, o que daria 0,2 (20%).

Passo 4 — Converter a taxa para porcentagem

A taxa encontrada está na forma unitária (0,05), mas as alternativas estão em porcentagem. Precisamos converter multiplicando por 100.

Por que esta fórmula: Para transformar um número decimal em porcentagem, multiplicamos por 100 e acrescentamos o símbolo %.

i%=i×100i_{\%} = i \times 100

De onde vem cada valor: ii = passo 3: 0,05

i%=0,05×100=5 %i_{\%} = 0{,}05 \times 100 = \boxed{5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e marcar 0,05%.

Resposta: 5% ao mês (alternativa A)

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