Questão de Matemática — Prismas — VUNESP 2023

Volume de Prisma Reto de Base Retangular

Gabarito: letra A. A capacidade máxima do recipiente é de 5040 cm³, obtida ao determinar o valor da incógnita $x$ a partir do volume de água já contido no prisma e, em seguida, calcular o volume total com a altura máxima.

O volume de um prisma reto de base retangular é dado pelo produto de suas três dimensões: comprimento, largura e altura ($V = C \times L \times H$). O enunciado informa que, com uma altura de 5 cm, o volume de água é de 900 cm³. Utilizando as dimensões da base fornecidas na figura ($x$ e 15), temos:

$V_{água} = x \times 15 \times 5 = 900$ $75x = 900$ $x = \frac{900}{75} = 12 \text{ cm}$

Com o valor de $x = 12$, a altura total do recipiente é $H = 2x + 4 = 2(12) + 4 = 28 \text{ cm}$. A capacidade máxima, portanto, é o volume total do prisma:

$V_{total} = 12 \times 15 \times 28 = 5040 \text{ cm}^3$

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ Gabarito

Corresponde exatamente ao cálculo do volume total do prisma ($12 \times 15 \times 28 = 5040$), utilizando a altura total encontrada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Resultado incorreto, possivelmente derivado de erro na determinação da altura total ou do valor de $x$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Valor incorreto; 4500 cm³ seria o volume se a altura total fosse de 25 cm, o que não condiz com a expressão $2x + 4$ para $x=12$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Valor incorreto, não correspondente às dimensões geométricas do prisma.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Valor incorreto, possivelmente resultante de um cálculo parcial ou erro na interpretação das dimensões da base.