Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — VUNESP 2023
Matemática›Análise Combinatória em Matemática
Código
vu078178
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Básica I
Para realizar uma excursão com suas três turmas, que possuem 25, 30 e 50 alunos, respectivamente, o professor Felix vai dividir os seus alunos em grupos, todos com a mesma quantidade de estudantes, sem misturar alunos de turmas diferentes em um mesmo grupo. Ademais, quer que os grupos tenham a maior quantidade possível de alunos. Feita a divisão nessas condições, o número total de grupos que terá formado para a referida excursão será igual a
A20.
B21.
C22.
D23.
E24.
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GabaritoB — 21.
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Divisão em grupos (MDC)
Gabarito: letra B. O maior número possível de alunos por grupo é o MDC entre 25, 30 e 50, que é 5. Dividindo o total de 105 alunos por 5, obtemos 21 grupos.
A questão cobra o conceito de Máximo Divisor Comum (MDC) aplicado a um problema de divisão equitativa. As turmas têm 25, 30 e 50 alunos, e os grupos devem ter o mesmo tamanho, sem misturar turmas, e o maior possível. O número de alunos por grupo deve ser um divisor comum dos três números. O maior divisor comum é o MDC.
Cálculo do MDC
25 = 5²
30 = 2 × 3 × 5
50 = 2 × 5²
Fatores comuns: apenas o 5 (menor expoente comum: 5¹). Portanto, MDC = 5.
Cada grupo terá 5 alunos. Total de alunos: 25 + 30 + 50 = 105. Número de grupos: 105 ÷ 5 = 21.
1Identificar os números: 25, 30, 50
2Calcular MDC (fatores comuns)
3MDC = 5 (alunos por grupo)
4Total de alunos: 25+30+50 = 105
5Grupos: 105 ÷ 5 = 21
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Alternativa A — ❌ Incorreta
20 grupos. Para isso, cada grupo teria 105/20 = 5,25 alunos, que não é inteiro. Não é possível, pois os grupos devem ter número inteiro de alunos.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
21 grupos. Conforme demonstrado, 105 ÷ 5 = 21.
Alternativa C — ❌ Incorreta
22 grupos. 105 ÷ 22 ≈ 4,77, não inteiro.
Alternativa D — ❌ Incorreta
23 grupos. 105 ÷ 23 não é inteiro.
Alternativa E — ❌ Incorreta
24 grupos. 105 ÷ 24 ≈ 4,375, não inteiro.
PEGA ESSA DICA!
Quando a questão pedir "mesma quantidade", "maior possível" e envolver divisão de grupos sem misturar, pense em MDC. Calcule o MDC dos números, divida o total por ele e obtenha a resposta.