Considere falsa a afirmação “Sandro é funcionário público e Roberta é profissional liberal” e verdadeira a afirmação “Se Sandro é funcionário público, então Roberta é profissional liberal”.Nessas condições, é necessariamente
Averdade que Roberta é profissional liberal.
Bverdade que Sandro é funcionário público.
Cfalsidade que Sandro é funcionário público.
Dfalsidade que Roberta é profissional liberal.
Everdade que Sandro e Roberta são funcionários públicos.
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GabaritoC — falsidade que Sandro é funcionário público.
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Raciocínio Lógico – Valoração de Proposições
Gabarito: letra C. Sendo falsa a conjunção (p ∧ q) e verdadeira a condicional (p → q), a única possibilidade que satisfaz ambas é que p (Sandro é funcionário público) seja falso. Portanto, é necessariamente falsa a proposição "Sandro é funcionário público".
Vamos demonstrar pela tabela-verdade. Seja p: "Sandro é funcionário público", q: "Roberta é profissional liberal". As condições do enunciado são:
p ∧ q é falsa.
p → q é verdadeira.
p
q
p∧q
p→q
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
F
V
As linhas que satisfazem ambas (p∧q = F e p→q = V) são as duas últimas: (p=F, q=V) e (p=F, q=F). Em ambas, p é falso. Logo, necessariamente p é falso.
p: Sandro é funcionário
~p: Sandro não é
~q: Roberta não é
p∧q=V, p→q=V
p∧q=F, p→q=F
q: Roberta é profissional liberal
p∧q=F, p→q=V
p∧q=F, p→q=V
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que Roberta é profissional liberal (q) é necessariamente verdadeira. No entanto, q pode ser falsa (p=F, q=F). Logo, não é necessariamente verdade.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que Sandro é funcionário público (p) é verdadeiro. Isso é impossível, pois se p fosse V, a condicional p→q seria verdadeira apenas com q V, mas então p∧q seria V, contrariando a premissa. Logo, p não pode ser V.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que é falsidade que Sandro é funcionário público. Como demonstrado, p é necessariamente falso. Portanto, a alternativa está correta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que é falsidade que Roberta é profissional liberal (q). Todavia, q pode ser verdadeira (p=F, q=V). Logo, não é necessariamente falsa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que é verdade que Sandro e Roberta são funcionários públicos. A proposição "Sandro e Roberta são funcionários públicos" não está definida no problema; se interpretarmos como "Sandro é funcionário público e Roberta é funcionária pública", isso não corresponde a q (que é profissional liberal). Além disso, sabemos que p é falso, portanto qualquer conjunção com p será falsa. Logo, a afirmação é falsa, não verdadeira.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas com duas proposições e duas condições, construa a tabela-verdade completa e identifique as linhas que satisfazem todas as condições. A resposta será o que aparece em todas essas linhas.
PEGA ESSA DICA!
Pai Bravo (E)
Personagem mnemônico para a Conjunção ('E' / ∧). O 'pai bravo' é exigente: TODOS os elementos precisam ser verdadeiros para o resultado ser verdadeiro. Regra: 'Tudo V dá V' (basta um F para dar F).