Considere a seguinte afirmação: “Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades acima de 20 anos ou são casados”.Uma negação lógica para a afirmação apresentada está contida na alternativa:
AExiste trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado.
BNenhum trabalhador da empresa Alfa tem idade acima de 20 anos ou é casado.
CExiste trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos ou não é casado.
DTodos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades abaixo ou igual a 20 anos e não são casados.
ETodos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades abaixo ou igual a 20 anos ou não são casados.
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GabaritoA — Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado.
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Negação Lógica com Quantificadores
Gabarito: letra A. A afirmação original é “Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades acima de 20 anos ou são casados”. A negação de uma proposição universal (∀) é uma existencial (∃) combinada com a negação do predicado interno. Aplicando as Leis de De Morgan, nega-se a disjunção trocando "ou" por "e" e negando cada termo, resultando em “Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado”.
A banca testa o conhecimento da negação de quantificadores (transformação de “todos” em “existe”) e a negação de uma disjunção lógica. Vamos detalhar cada alternativa.
NÃO CAIA NESSA!
É comum o aluno errar ao (1) manter o quantificador universal em vez de trocá-lo pelo existencial, ou (2) aplicar De Morgan de forma equivocada, mantendo o "ou" em vez de trocá-lo por "e". A alternativa A é a única que combina corretamente as duas transformações.
Caso
Atribuição (p: idade>20; q: casado)
Resultado
Afirmação original
∀x (p(x) ∨ q(x))
—
Negação lógica
∃x (~p(x) ∧ ~q(x))
Alternativa A
Alternativa B
∀x (~p(x) ∧ ~q(x))
Incorreta
Alternativa C
∃x (~p(x) ∨ ~q(x))
Incorreta
Alternativa D
∀x (~p(x) ∧ ~q(x))
Incorreta
Alternativa E
∀x (~p(x) ∨ ~q(x))
Incorreta
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A negação de "Todos os trabalhadores..." é "Existe um trabalhador que não satisfaz a condição". A condição interna é uma disjunção ("idade acima de 20 anos ou casado"). Negando-a, obtemos: não (idade > 20 ou casado) = (idade ≤ 20) e (não casado). Exatamente o que a alternativa traz: "Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado."
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma "Nenhum trabalhador... tem idade acima de 20 anos ou é casado". Isso é uma proposição universal negativa (∀x ¬(...)), que equivale a dizer que todos os trabalhadores não têm idade > 20 e não são casados. Não é a negação pedida (que é existencial).
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Existe trabalhador... que tem idade abaixo ou igual a 20 anos ou não é casado." O erro está no conectivo: a negação da disjunção exige "e", não "ou". Essa alternativa seria a negação de "se tem idade > 20, então é casado" (condicional), não da disjunção original.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Todos os trabalhadores... têm idades abaixo ou igual a 20 anos e não são casados." Aqui se manteve o quantificador universal, mas a negação deve ser existencial. Além disso, o predicado está correto (e), mas o quantificador está trocado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Todos os trabalhadores... têm idades abaixo ou igual a 20 anos ou não são casados." Novamente, quantificador universal em vez de existencial, e o conectivo "ou" está errado (deveria ser "e").
Conclusão: A negação correta é a da alternativa A. Lembre-se: negar "todo" é "existe... não", e negar "ou" é "e" com as partes negadas.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção