Uma duplicata no valor de $28.800,00, com 4 meses para o seu vencimento, é descontada a uma taxa de 2,5% a.m., de acordo com o conceito de desconto composto por fora. O valor líquido creditado na conta e o valor do desconto concedido são, respectivamente:
A$24.233,55 e $2.461,99
B$24.133,77 e $2.398,12
C$26.026,21 e $2.773,79
D$23.932,06 e $1.870,88
E$23.622,91 e $1.732,88
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GabaritoC — $26.026,21 e $2.773,79
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Desconto Composto por Fora (Desconto Bancário Composto)
Gabarito: letra C (R$ 26.026,21 e R$ 2.773,79). No desconto composto por fora, o valor atual (A) é calculado por A = N × (1 - i)^n, onde N = valor nominal, i = taxa de desconto, n = prazo. Aplicando: A = 28.800 × (1 - 0,025)^4 = 28.800 × (0,975)^4 = 28.800 × 0,903687890625 ≈ 26.026,21; o desconto D = N - A = 28.800 - 26.026,21 = 2.773,79.
A banca testa o domínio da fórmula específica do desconto composto bancário, distinto do desconto simples ou do desconto racional composto. O erro comum é confundir com o desconto simples por fora (A = N × (1 - i·n)), que geraria valores próximos aos das alternativas erradas.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta valor líquido R$ 24.233,55 e desconto R$ 2.461,99. Esse resultado corresponde aproximadamente ao desconto simples por fora: A_simples = 28.800 × (1 - 0,025×4) = 28.800 × 0,9 = 25.920,00 (não bate exato, mas indica confusão entre regimes).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Valores R$ 24.133,77 e R$ 2.398,12. Também fruto de aplicação incorreta da fórmula, possivelmente usando (1 - i)^n com taxa ou prazo trocados.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente o cálculo correto: A = 28.800 × 0,90368789 = 26.026,21 e D = 28.800 - 26.026,21 = 2.773,79.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Valores R$ 23.932,06 e R$ 1.870,88. Não corresponde a nenhuma variação direta da fórmula correta; possivelmente uso de (1 - i·n) com i em decimal errado ou aplicação de desconto racional composto (que usaria divisão).
Alternativa E — ❌ Incorreta
Valores R$ 23.622,91 e R$ 1.732,88. Também resultado de erro de regime.
NÃO CAIA NESSA!
Para não confundir, lembre-se: desconto composto por fora (bancário) multiplica o nominal por (1 - i)^n; desconto composto racional (por dentro) divide o nominal por (1 + i)^n. Na prova, identifique o termo "desconto composto por fora" ou "desconto bancário composto" e aplique a fórmula direto.
Cálculo detalhado:
i = 2,5% a.m. = 0,025 n = 4 meses (1 - i)^n = (0,975)^4 0,975² = 0,950625 0,950625² = 0,903687890625 A = 28.800 × 0,903687890625 = 26.026,21 (arredondado) D = 28.800 - 26.026,21 = 2.773,79