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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu078243
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal Tributário - Gestão Tributária (Parte 1 - Conhecimentos Gerais)
Sabendo que a taxa Selic, cuja fixação é feita pelo Copom (órgão do Banco Central), é igual a 13,75% ao ano e o IPCA/IBGE, projetado para 12 meses, corresponde a 5,12%, é correto afirmar que a taxa de juros real na economia brasileira é igual a
  1. A8,21% a.a.
  2. B2,33% a.a.
  3. C1,14% a.a.
  4. D5,30% a.a.
  5. E8,63% a.a.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 8,21% a.a.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa de juros real: Selic e IPCA

Gabarito: letra A. A taxa de juros real é calculada pela fórmula que relaciona taxa nominal e inflação: ( (1 + i_{real}) = (1 + i_{nominal}) / (1 + i_{inflação}) ). Com Selic de 13,75% a.a. e IPCA projetado de 5,12%, obtém-se 8,21% a.a.

A banca testa o conhecimento da relação entre taxa nominal, real e inflação, conhecida como Fórmula de Fisher. Muitos candidatos caem na armadilha de simplesmente subtrair a inflação da taxa nominal (13,75% - 5,12% = 8,63%), mas o cálculo correto utiliza a divisão:

[ i_{real} = \frac{1 + i_{nominal}}{1 + i_{inflação}} - 1 ]

Substituindo:

( 1 + i_{nominal} = 1 + 0,1375 = 1,1375 ) ( 1 + i_{inflação} = 1 + 0,0512 = 1,0512 ) ( \frac{1,1375}{1,0512} \approx 1,0821 ) ( i_{real} = 1,0821 - 1 = 0,0821 = 8,21\% \text{ a.a.} )

NÃO CAIA NESSA!

A alternativa E (8,63% a.a.) é o resultado da subtração direta 13,75% - 5,12%. O candidato desatento a marca como correta, mas a relação não é linear; a fórmula exata exige a divisão. Lembre-se: a inflação corrói o principal, e o cálculo real deve descontá-la proporcionalmente.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a fórmula de Fisher, o resultado é exatamente 8,21% a.a., conforme demonstrado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

2,33% a.a. não corresponde a nenhum cálculo direto ou indireto com os dados fornecidos. Pode ser uma tentativa de dividir 13,75 por 5,12 (≈2,68) com erro, mas não é o correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1,14% a.a. não tem relação com os valores apresentados. Possivelmente um distrator aleatório.

Alternativa D — ❌ Incorreta

5,30% a.a. é próximo da inflação (5,12%), mas não representa a taxa real. Não há base para esse valor.

Alternativa E — ❌ Incorreta

8,63% a.a. é o resultado da diferença simples (13,75% - 5,12%). Essa é a armadilha clássica: a taxa real não é a subtração aritmética porque a inflação age sobre o montante, e a relação é geométrica. Embora seja uma aproximação utilizada em contextos de baixa inflação, a banca exige o cálculo exato pela fórmula.

PEGA ESSA DICA!

Na hora da prova, sempre desconfie da subtração direta. Use a fórmula ( (1 + i_n)/(1 + i_{inf}) - 1 ), ou, se o examinador aceitar aproximação, veja se a questão pede "aproximadamente". Como o enunciado pede o valor exato, vá para a fórmula.

Gabarito: letra A — 8,21% a.a.

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