Questão de Matemática — Juros Simples — VUNESP 2023

Juros Simples: cálculo da taxa mensal

Gabarito: letra E — a taxa mensal é de 4,5% a.m., obtida pela fórmula dos juros simples $J = C \cdot i \cdot n$, isolando a taxa: $i = \dfrac{J}{C \cdot n} = \dfrac{7.875}{25.000 \times 7} = 0,045$.

A ideia por trás

Juros simples é o regime em que a taxa incide apenas sobre o capital inicial — os juros de cada período são constantes. A fórmula fundamental é:

onde $J$ são os juros, $C$ o capital, $i$ a taxa (na forma unitária) e $n$ o número de períodos. Como a questão fornece $J$, $C$ e $n$, basta isolar a taxa:

Substituindo os valores:

Convertendo para porcentagem: $0,045 \times 100 = 4,5\%$ ao mês.

Alternativa A — ❌ Incorreta

3,5% a.m. — Esse valor corresponderia a juros de $25.000 \times 0,035 \times 7 = 6.125$, bem abaixo dos R$ 7.875,00. É um distrator que subestima a taxa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

5,0% a.m. — Com essa taxa, os juros seriam $25.000 \times 0,05 \times 7 = 8.750$, superiores aos R$ 7.875,00. A banca coloca um valor acima do correto para testar se você calcula com precisão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

5,5% a.m. — Geraria juros de $25.000 \times 0,055 \times 7 = 9.625$, muito acima do valor dado. É um distrator que exagera a taxa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

5,75% a.m. — Os juros seriam $25.000 \times 0,0575 \times 7 = 10.062,50$, ainda mais distantes do valor correto. Alternativa que parece plausível, mas não resiste ao cálculo.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

4,5% a.m. — É exatamente o resultado do cálculo: $i = \dfrac{7.875}{25.000 \times 7} = 0,045 = 4,5\%$ ao mês. Confirma a fórmula e a conversão para porcentagem.

Gabarito: letra E