Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu078492
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Fiscal de Posturas Municipal
Considere a afirmação:Se todas as bancas estão no lugar correto, então não há motivo para reclamação.Uma alternativa logicamente equivalente a essa afirmação está contida em:
APelo menos uma banca não está no lugar correto ou não há motivo para reclamação.
BSe não há motivo para reclamação, então todas as bancas estão no lugar correto.
CSe há motivo para reclamação, então não há banca no lugar correto.
DOu todas as bancas estão no lugar correto ou não há motivo para reclamação.
ENão há motivo para reclamação e todas as bancas estão no lugar correto.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — Pelo menos uma banca não está no lugar correto ou não há motivo para reclamação.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Equivalência Lógica: Condicional e suas formas equivalentes
Gabarito: letra A. A afirmação original é uma condicional do tipo "Se p, então não q". A alternativa A reescreve essa condicional como "não p ou não q", que é uma equivalência clássica (p → ¬q ≡ ¬p ∨ ¬q). Nenhuma outra alternativa reproduz corretamente essa equivalência.
A questão testa as equivalências da condicional, especialmente a transformação em disjunção e a contrapositiva. As principais equivalências são:
p → q ≡ ¬p ∨ q
p → q ≡ ¬q → ¬p (contrapositiva)
Aplicando à forma p → ¬q, temos:
p → ¬q ≡ ¬p ∨ ¬q
p → ¬q ≡ ¬(¬q) → ¬p ≡ q → ¬p
É crucial notar que a contrapositiva de p → ¬q é q → ¬p, mas o "¬p" deve ser a negação correta de "todas as bancas estão no lugar correto", ou seja, "pelo menos uma banca não está no lugar correto". A banca tenta confundir trocando essa negação por "não há banca no lugar correto" (que é mais forte).
NÃO CAIA NESSA!
A alternativa C usa a estrutura da contrapositiva (q → ¬p), mas substitui a negação correta de "todas" (que é "pelo menos uma não") por "nenhuma banca está" — um erro lógico sutil. Cuidado: a negação de "todo" é "algum...não", e não "nenhum".
p (todas as bancas no lugar correto)
q (há motivo para reclamação)
¬q (não há motivo para reclamação)
p → ¬q (original)
¬p (pelo menos uma banca não está)
¬p ∨ ¬q (alternativa A)
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
Equivalências da condicional: p → q (¬p ∨ q, ¬q → ¬p (contrapositiva)); p → ¬q (¬p ∨ ¬q, q → ¬p (contrapositiva)); Pegadinha comum (Negação de "todo" = "algum...não", "Nenhum" é mais forte, não equivalente)
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Expressa "Pelo menos uma banca não está no lugar correto ou não há motivo para reclamação", que é exatamente ¬p ∨ ¬q. Sabemos que p → ¬q ≡ ¬p ∨ ¬q. Portanto, é logicamente equivalente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta "Se não há motivo para reclamação, então todas as bancas estão no lugar correto" (¬q → p). Isso é a recíproca da condicional original, não equivalente. A condicional não é comutativa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Diz "Se há motivo para reclamação, então não há banca no lugar correto" (q → ¬p, onde ¬p é interpretado como "nenhuma banca está"). Embora a forma contrapositiva seja q → ¬p, a negação de "todas as bancas estão" é "pelo menos uma banca não está", e não "nenhuma banca está". Portanto, a proposição é mais forte e não equivalente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma "Ou todas as bancas estão no lugar correto ou não há motivo para reclamação", que é uma disjunção. Mesmo interpretando como disjunção inclusiva (p ∨ ¬q), isso não equivale a p → ¬q (que é ¬p ∨ ¬q). A tabela-verdade difere.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Apresenta "Não há motivo para reclamação e todas as bancas estão no lugar correto" (¬q ∧ p). Isso é a conjunção p ∧ ¬q, que é a negação de p → q, não equivalente a p → ¬q. A condicional p → ¬q é falsa apenas quando p é verdadeiro e ¬q é falso (ou seja, q verdadeiro), enquanto a conjunção é verdadeira apenas nesse caso.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção