Matemática · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu078496

Cilindro: volume e preço por litro

Gabarito: letra E — o recipiente comporta 0,7536 L, então o preço real por litro é R$ 3,32, que está entre R$ 3,30 e R$ 3,40. O cálculo usa o volume do cilindro $V = \pi r^2 h$ com $\pi = 3,14$ , diâmetro 8 cm (raio 4 cm) e altura 15 cm, convertendo cm³ para litros (1 L = 1000 cm³).

A questão mistura dois conteúdos: geometria espacial (volume do cilindro) e proporção (preço por litro). O vendedor anuncia 1 litro, mas o recipiente tem volume menor — então o preço por litro real é maior que R$ 2,50. Vamos calcular passo a passo.

Cálculo do volume

O recipiente é um cilindro com:

diâmetro = 8 cm → raio $r = 4$ cm
altura $h = 15$ cm
$\pi = 3,14$

Fórmula do volume do cilindro:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Substituindo:

V = 3,14 \cdot 4^2 \cdot 15 = 3,14 \cdot 16 \cdot 15 = 3,14 \cdot 240 = 753,6 \text{ cm}^3

Convertendo para litros (1 L = 1000 cm³):

V = \frac{753,6}{1000} = 0,7536 \text{ L}

Preço por litro

O vendedor cobra R$ 2,50 por recipiente, que contém 0,7536 L. O preço por litro é:

\text{Preço/L} = \frac{2,50}{0,7536} \approx 3,317 \approx 3,32

Portanto, o preço real por litro é R$ 3,32, que está entre R$ 3,30 e R$ 3,40 — alternativa E.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o preço está entre R$ 3,10 e R$ 3,20. Isso subestima o valor real. O erro vem de arredondar o volume para cima (por exemplo, considerar 0,8 L em vez de 0,7536 L), o que reduziria o preço por litro para cerca de R$ 3,13. Mas o volume exato é 0,7536 L, e o preço real é R$ 3,32.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o preço está entre R$ 3,00 e R$ 3,10. Isso é ainda mais baixo que o real. Para chegar a esse valor, seria necessário um volume maior que 0,8 L (por exemplo, 0,833 L), o que não corresponde ao recipiente. O volume calculado é 0,7536 L, resultando em R$ 3,32 por litro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o preço está entre R$ 2,90 e R$ 3,00. Isso seria o preço por litro se o recipiente tivesse cerca de 0,86 L, o que não é o caso. O volume real é 0,7536 L, então o preço por litro é R$ 3,32, bem acima desse intervalo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o preço está entre R$ 3,20 e R$ 3,30. Isso é próximo, mas ainda abaixo do valor exato. O preço calculado é R$ 3,32, que está acima de R$ 3,30. Portanto, não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O preço real por litro é R$ 3,32, que está entre R$ 3,30 e R$ 3,40. O cálculo é:

Volume do cilindro: $V = 3,14 \times 4^2 \times 15 = 753,6$ cm³ = 0,7536 L
Preço por litro: $\frac{2,50}{0,7536} \approx 3,32$

Portanto, a alternativa E é a correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o candidato com a conversão de unidades. Muitos esquecem que 1 L = 1000 cm³ e usam o volume em cm³ diretamente, achando que o recipiente tem 753,6 L. Isso levaria a um preço por litro absurdamente baixo. Lembre-se: sempre converta cm³ para litros dividindo por 1000.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de volume e preço, o passo crítico é a conversão de unidades. Anote: 1 L = 1000 cm³ = 1 dm³. Quando o problema der dimensões em cm, calcule o volume em cm³ e depois divida por 1000 para obter litros. Isso evita erros de ordem de grandeza.

Gabarito: letra E