Matemática Financeira · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu078697

Valor presente de série uniforme postecipada

Gabarito: alternativa A. O valor presente de uma anuidade postecipada com prestação P, taxa i e n períodos é VP = P * [1 - (1+i)^(-n)] / i. Usando v = 1/(1+i), vem (1+i)^(-n)=v^n, e a fórmula se torna VP = P (1 - v^n) / i, exatamente a alternativa A.

A questão testa o conhecimento da fórmula clássica de valor presente de séries uniformes e a manipulação algébrica com os fatores v e d. Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

VP = P (1 - v^n) / i. A dedução:

Série postecipada: VP = P * [1 - (1+i)^{-n}] / i.
Como v = 1/(1+i), então (1+i)^{-n} = v^n.
Substituindo: VP = P (1 - v^n) / i.

Alternativa B — ❌ Incorreta

VP = P (1 - v^n) / d. Erro: substitui o denominador i por d = i/(1+i). O valor presente usa a taxa efetiva i no denominador, não a taxa de desconto "por dentro" d. A fórmula correta tem i, não d.

Alternativa C — ❌ Incorreta

VP = P (1 - v^n) / v. Erro: divide pelo fator de desconto v, que é menor que 1, e não pela taxa i. Isso não produz o valor presente correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

VP = P (1 - v^n) / n. Erro: divide pelo número de períodos n, que não tem relação alguma com a taxa de juros. O VP depende da taxa, não apenas de n.

Alternativa E — ❌ Incorreta

VP = P (1 - v^n) / (P i). Erro: inclui a prestação P no denominador, o que cancela P e resulta em (1 - v^n)/i, mas com P extra – a expressão simplificada seria (1 - v^n)/i, não multiplicando por P. Na verdade, isso daria VP = (1 - v^n)/i, que é a fórmula sem o fator P. Como o VP deve ser proporcional a P, essa alternativa está incorreta.

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se sempre da fórmula fundamental da anuidade postecipada: $VP = P \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$ . As variações com v e d são apenas reescritas algébricas; o denominador sempre será a taxa efetiva i. Memorize a dedução para não se confundir com os distratores.

Gabarito: letra A.