Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2023

Taxas Equivalentes em Juros Compostos

Gabarito: letra E (12,4864%). A taxa nominal de 48% ao ano com capitalização mensal corresponde a uma taxa efetiva mensal de 4% (48%/12). Para obter a taxa efetiva trimestral equivalente em juros compostos, aplica-se a fórmula $(1 + i_{\text{trim}}) = (1 + i_{\text{mes}})^3$, resultando em $i_{\text{trim}} = (1,04)^3 - 1 = 1,124864 - 1 = 0,124864 = 12,4864\%$.

A questão cobra a conversão de taxa nominal para efetiva e, em seguida, o cálculo de taxa equivalente entre períodos no regime composto. O passo inicial é extrair a taxa efetiva mensal a partir da nominal, e depois capitalizá-la por três meses para obter a trimestral.

Alternativa A — ❌ Incorreta

12,0000% é o valor da taxa proporcional simples (48% ÷ 4 trimestres), mas em juros compostos a taxa equivalente é maior devido ao efeito de capitalização.

Alternativa B — ❌ Incorreta

12,1051% não corresponde a nenhum cálculo direto correto. Possivelmente decorre de erro na potência ou uso de expoente errado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

12,2232% também é um valor intermediário incorreto, fruto de miscalculação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

12,3169% outro distrator, próximo do correto mas ainda incorreto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

12,4864% é exatamente $(1,04)^3 - 1$, conforme demonstrado.

Cálculo detalhado:

$i_{\text{efetiva mensal}} = \frac{48\%}{12} = 4\% = 0,04$

$i_{\text{trim}} = (1+0,04)^3 - 1 = 1,124864 - 1 = 0,124864 = 12,4864\%$

Gabarito: letra E