Matemática Financeira · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu078700

Juros Compostos – Taxa de Rentabilidade por Período

Gabarito: letra C (10%). Em juros compostos, o montante após dois períodos é dado por $M = C \times (1 + i)^2$ . O capital rendeu 21%, ou seja, $M = C \times 1,21$ . Igualando: $(1 + i)^2 = 1,21$ . Extraindo a raiz quadrada: $1 + i = \sqrt{1,21} = 1,1$ . Portanto, $i = 0,1 = 10\%$ ao período. Como a taxa é constante, essa é a própria taxa média de rentabilidade por período.

NÃO CAIA NESSA!

A pegadinha clássica é calcular a média aritmética simples ( $21\%/2 = 10,5\%$ ), mas isso vale apenas para juros simples. Em juros compostos, a taxa equivalente é obtida pela raiz do fator de acumulação.

Alternativa A — ❌ Incorreta

9%. Com essa taxa, o fator de acumulação seria $(1,09)^2 = 1,1881$ , resultando em rendimento de 18,81%, inferior aos 21% dados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

9,5%. $(1,095)^2 = 1,199025$ , rendimento de 19,9025%, ainda abaixo do exigido.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

10%. Conforme demonstrado, $(1,10)^2 = 1,21$ , rendimento exato de 21%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

10,5%. $(1,105)^2 = 1,221025$ , rendimento de 22,1025%, acima dos 21%. Esse valor decorre da confusão com a média aritmética simples (21% ÷ 2 = 10,5%), que seria a taxa proporcional em juros simples, não a equivalente composta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

11%. $(1,11)^2 = 1,2321$ , rendimento de 23,21%, também superior ao correto.

Gabarito: letra C