Economia · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu078805

Modelo IS-LM: Determinação da Renda e Taxa de Juros

Gabarito: Alternativa A. No equilíbrio, a renda é R$ 884,44 e a taxa de juros é 10,55%. A resolução envolve igualar as curvas IS e LM obtidas a partir dos dados.

A questão exige encontrar o ponto em que o mercado de bens (IS) e o mercado monetário (LM) se equilibram simultaneamente. A curva IS representa os pares (i, Y) em que a produção (Y) iguala a demanda agregada (C+I+G). A curva LM representa os pares em que a demanda real por moeda (L) iguala a oferta real (M/P).

Cálculo da Curva IS

A renda é dada pela identidade: Y = C + I + G. Substituindo as funções:

Y = 190 + 0,5(Y - 230) + (100 - 5i) + 320

Simplificando:

Y = 190 + 0,5Y - 115 + 100 - 5i + 320

Y = 495 + 0,5Y - 5i

0,5Y = 495 - 5i

Y = 990 - 10i

Cálculo da Curva LM

O equilíbrio monetário: $L = M/P$ . Dado $P=1$ , $L = 0,5Y - 4i$ , $M=400$ :

0,5Y - 4i = 400

0,5Y = 400 + 4i

Y = 800 + 8i

Equilíbrio IS-LM

Igualando as duas equações:

990 - 10i = 800 + 8i

190 = 18i

i = \frac{190}{18} = 10,555...

Convertendo para percentual: $i \approx 10,55\%$ . Substituindo na LM (ou IS):

Y = 800 + 8 \times 10,555... = 800 + 84,44 = 884,44

Portanto, $Y = 884,44$ e $i = 10,55\%$ .

Análise das Alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta exatamente os valores calculados: renda de 884,44 e taxa de juros de 10,55%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Os valores 1.320,12 e 12,32% não satisfazem as equações. Por exemplo, testando na LM: $0,5 \times 1320,12 - 4 \times 12,32 = 660,06 - 49,28 = 610,78$ , muito acima da oferta monetária de 400.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Renda 1.921,00 e juros 17,30%: substituindo na IS: $990 - 10 \times 17,30 = 990 - 173 = 817$ , não 1.921.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Renda 872,03 e juros 17,30%: na LM: $0,5 \times 872,03 - 4 \times 17,30 = 436,015 - 69,2 = 366,815$ , distante de 400.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Renda 672,92 e juros 15,44%: IS: $990 - 10 \times 15,44 = 990 - 154,4 = 835,6$ , não 672,92.

NÃO CAIA NESSA!

Note que a taxa de juros aparece como percentual (ex.: 10,55%) nos cálculos, não em decimal. Se você tratasse i como 0,1055, o investimento seria $100 - 5\times0,1055 = 99,47$ , alterando todo o resultado. A banca espera que você reconheça que os coeficientes já consideram a taxa de juros em pontos percentuais.

Gabarito: letra A.