Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2023

Problema de Conjuntos com Funcionários

Gabarito: letra D — 14 funcionários. O problema envolve três conjuntos: eletricistas (E), hidráulica (H) e chaveiros (C), com a condição C ⊆ E. Utilizando diagrama de Venn e as equações dadas, encontramos que o número de funcionários que são eletricistas e chaveiros, mas não hidráulica, é 14.

Vamos definir as regiões:

• a: apenas eletricistas

• b: apenas hidráulica

• c: apenas chaveiros (mas c = 0, pois todo chaveiro é eletricista)

• d: eletricistas e hidráulica, mas não chaveiros

• e: eletricistas e chaveiros, mas não hidráulica (é o que queremos)

• f: hidráulica e chaveiros, mas não eletricistas (impossível, pois C ⊆ E, então f = 0)

• g: os três serviços (dado: 3)

Total: 93 = a + b + d + e + 3 → (1) a + b + d + e = 90.

Eletricistas: 62 = a + d + e + 3 → (2) a + d + e = 59.

Hidráulica: 52 = b + d + 3 → (3) b + d = 49.

Exatamente dois serviços = d + e. Esse valor excede em 1 o número de apenas hidráulica (b): d + e = b + 1 → (4).

De (1) e (2): (a + b + d + e) - (a + d + e) = 90 - 59 → b = 31.

Substituindo em (3): 31 + d = 49 → d = 18.

De (4): 18 + e = 31 + 1 → e = 14.

Portanto, o número pedido é 14.

Abaixo, o diagrama de Venn com as quantidades:

{"tipo":"venn3","rotulos":["Eletricistas","Hidráulica","Chaveiros"],"regioes":{"a":27,"b":31,"c":0,"ab":18,"ac":14,"bc":0,"abc":3,"fora":0}}

Gabarito: letra D (14).