Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — VUNESP 2023

Equivalências Lógicas: condicional e contrapositiva

Gabarito: letra E. A afirmação do chefe é uma condicional $p \rightarrow q$, com $p$ = "o atendimento é bom" e $q$ = "o cliente fica satisfeito e volta". A equivalência clássica da condicional é a contrapositiva: $\sim q \rightarrow \sim p$. Como $q$ é uma conjunção, sua negação, pela Lei de De Morgan, é a disjunção das negações: "o cliente não fica satisfeito ou não volta". Assim, a contrapositiva fica "Se o cliente não fica satisfeito ou não volta, então o atendimento não é bom" — exatamente a letra E.

A banca cobra aqui um dos tópicos mais frequentes em Raciocínio Lógico: equivalências lógicas da condicional. A condicional $p \rightarrow q$ é equivalente a duas outras proposições:

1. Contrapositiva: $\sim q \rightarrow \sim p$ (nega o consequente e o antecedente, invertendo a ordem).

2. Transformação em disjunção: $\sim p \lor q$ (nega o antecedente e mantém o consequente com "ou").

A pegadinha desta questão está no consequente composto: $q$ é uma conjunção ("satisfeito e volta"). Para negar uma conjunção, aplica-se a Lei de De Morgan: a negação de $A \land B$ é $\sim A \lor \sim B$. Ou seja, negar "satisfeito e volta" é "não satisfeito ou não volta". Quem esquece de trocar o "e" pelo "ou" cai nas alternativas A ou D, que usam "ou" de forma incorreta (A nega apenas uma parte; D mantém o "ou" sem negar o consequente inteiro).

Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

A alternativa A diz: "Se o cliente não fica satisfeito ou volta, então o atendimento não é bom". Aqui, o consequente original $q$ = "satisfeito e volta" foi negado de forma parcial: apenas a primeira parte foi negada ("não fica satisfeito"), mantendo a segunda ("volta"). Pela Lei de De Morgan, a negação correta de $q$ é "não satisfeito ou não volta" — ou seja, ambas as partes devem ser negadas. A alternativa A nega apenas uma, o que não corresponde à contrapositiva correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B diz: "O cliente fica satisfeito ou volta e o atendimento é bom". Isso não é uma equivalência da condicional original. A condicional $p \rightarrow q$ é equivalente a $\sim p \lor q$ (nega o antecedente e mantém o consequente), mas aqui temos uma estrutura diferente: $q \lor p$ (com "ou" e "e" misturados). Além disso, a alternativa B não nega o antecedente, então não corresponde a nenhuma das equivalências clássicas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C diz: "Se o cliente fica satisfeito e volta, então o atendimento é bom". Isso é a recíproca da condicional original ($q \rightarrow p$). A recíproca não é equivalente à condicional — apenas a contrapositiva é. A banca explora aqui a confusão entre recíproca e contrapositiva: muitos candidatos acham que inverter a ordem basta, mas é preciso negar ambos os termos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D diz: "O atendimento é bom e o cliente fica satisfeito e volta". Isso é a conjunção $p \land q$, que não é equivalente à condicional. A condicional $p \rightarrow q$ é falsa apenas quando $p$ é verdadeiro e $q$ é falso; já a conjunção $p \land q$ é verdadeira apenas quando ambos são verdadeiros. São proposições com tabelas-verdade diferentes.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa E diz: "Se o cliente não fica satisfeito ou não volta, então o atendimento não é bom". Isso é exatamente a contrapositiva da condicional original: $\sim q \rightarrow \sim p$. Como $q$ = "satisfeito e volta", sua negação é "não satisfeito ou não volta" (Lei de De Morgan). E $\sim p$ = "o atendimento não é bom". Portanto, a estrutura é: $\sim q \rightarrow \sim p$, que é logicamente equivalente a $p \rightarrow q$.

Gabarito: letra E