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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu079275
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Escrevente
Um concurso consiste de três provas de pesos diferentes, que são: matemática (peso 1), legislação (peso 3) e português (peso 4). Cada uma das três provas vale de 0 a 10 pontos, e a nota final de cada candidato é a média ponderada das três provas.Rafaela prestou esse concurso, tirou 6 na prova de português e na de matemática tirou o dobro da nota que tirou na prova de legislação. Sabendo-se que Rafaela foi aprovada nesse concurso com média ponderada igual a 5, sua nota na prova de matemática superou a nota na prova de português em
  1. A0,5 ponto.
  2. B0,4 ponto.
  3. C0,2 ponto.
  4. D0,6 ponto.
  5. E0,8 ponto.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 0,4 ponto.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 0,4 ponto (alternativa B).

A ideia por trás

A média ponderada é uma forma de calcular a média em que cada valor tem um peso diferente: multiplica-se cada nota pelo seu peso, soma-se tudo e divide-se pela soma dos pesos. Ela é usada quando alguns itens contam mais que outros, como aqui, em que português tem peso 4 e matemática peso 1. A fórmula é Média = (soma de nota × peso) ÷ (soma dos pesos). Quando uma variável é desconhecida, montamos uma equação a partir dessa fórmula e resolvemos para achar o valor. Nesta questão, a incógnita é a nota de legislação, e a relação 'matemática é o dobro de legislação' permite expressar tudo em função dela.

O que a questão dá

  • pesos: matemática = 1, legislação = 3, português = 4

  • nota de português = 6

  • nota de matemática = dobro da nota de legislação

  • média ponderada final = 5

O que queremos: a diferença entre a nota de matemática e a nota de português

Passo 1 — Definir a incógnita e expressar as outras notas

Para montar a equação da média, precisamos de uma única letra que represente o que não sabemos. Como a nota de matemática depende da de legislação, chamamos a de legislação de L e escrevemos a de matemática como 2L.

Por que esta fórmula: O enunciado diz 'matemática tirou o dobro da nota que tirou na prova de legislação', então M = 2L. A nota de português já é dada: P = 6.

M=2LM = 2L

De onde vem cada valor: MM = enunciado: nota de matemática · LL = definida como a nota de legislação

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a relação, escrevendo L = 2M, o que levaria a um resultado errado.

Passo 2 — Montar a equação da média ponderada

A média ponderada é a soma de cada nota vezes seu peso, dividida pela soma dos pesos. Como sabemos que essa média é 5, podemos igualar a expressão a 5 e obter uma equação para achar L.

Por que esta fórmula: A fórmula da média ponderada é (Σ nota·peso) ÷ (Σ pesos). Aqui, as notas são M, L e 6, com pesos 1, 3 e 4, respectivamente.

1⋅M+3⋅L+4⋅61+3+4=5\frac{1 \cdot M + 3 \cdot L + 4 \cdot 6}{1 + 3 + 4} = 5

De onde vem cada valor: MM = passo 1: M = 2L · LL = definida no passo 1 · 66 = enunciado: nota de português · 1,3,41, 3, 4 = enunciado: pesos de matemática, legislação e português · 55 = enunciado: média final

1⋅2L+3⋅L+4⋅61+3+4=5\frac{1 \cdot 2L + 3 \cdot L + 4 \cdot 6}{1 + 3 + 4} = 5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a nota de português pelo peso 4, ou usar os pesos na ordem errada.

Passo 3 — Simplificar a equação

Para resolver a equação, precisamos juntar os termos com L e calcular a soma dos pesos, deixando a expressão mais simples.

Por que esta fórmula: Multiplicamos 1·2L = 2L, 3·L = 3L, e 4·6 = 24. Somamos os termos com L: 2L + 3L = 5L. A soma dos pesos é 1+3+4 = 8.

5L+248=5\frac{5L + 24}{8} = 5

De onde vem cada valor: 5L5L = passo 2: 2L + 3L · 2424 = passo 2: 4·6 · 88 = passo 2: 1+3+4

5L+248=5\frac{5L + 24}{8} = 5
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma 2L + 3L, ou calcular 4·6 como 18.

Passo 4 — Isolar L na equação

A equação está na forma de fração igual a 5. Para achar L, primeiro multiplicamos os dois lados por 8 para eliminar o denominador, depois subtraímos 24 e dividimos por 5.

Por que esta fórmula: Multiplicar por 8: 5L + 24 = 40. Subtrair 24: 5L = 16. Dividir por 5: L = 3,2.

L=165L = \frac{16}{5}

De onde vem cada valor: 1616 = passo 3: 40 - 24 · 55 = passo 3: coeficiente de L

L=165=3,2L = \frac{16}{5} = \boxed{3{,}2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o 5 pelo 8, ou errar a subtração 40 - 24.

Passo 5 — Calcular a nota de matemática

Com L conhecido, usamos a relação M = 2L para achar a nota de matemática, que é o que precisamos para comparar com português.

Por que esta fórmula: A relação foi definida no passo 1: M = 2L. Substituímos L = 3,2.

M=2⋅LM = 2 \cdot L

De onde vem cada valor: 22 = passo 1: dobro · LL = passo 4: 3,2

M=2⋅3,2=6,4M = 2 \cdot 3{,}2 = \boxed{6{,}4}
NÃO CAIA NESSA!

Usar L = 3,2 como se fosse M, ou multiplicar errado 2·3,2.

Passo 6 — Calcular a diferença entre matemática e português

A pergunta pede o quanto a nota de matemática superou a de português, então subtraímos a nota de português (6) da nota de matemática (6,4).

Por que esta fórmula: A diferença é M - P. Como M > P, o resultado é positivo.

M−PM - P

De onde vem cada valor: MM = passo 5: 6,4 · PP = enunciado: 6

6,4−6=0,46{,}4 - 6 = \boxed{0{,}4}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (6 - 6,4 = -0,4) e marcar errado por causa do sinal.

Resposta: 0,4 ponto (alternativa B)

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