GabaritoA — 1,8 mm.
Gabarito: letra A — a conta chega a 1,8 mm — alternativa A.
A escala de um mapa é a razão entre a distância no desenho e a distância real correspondente. Ela indica quantas vezes o terreno foi reduzido para caber no papel. Nesta questão, a escala é dada como uma equivalência: 6 cm no mapa representam 19 km reais. Para usar essa proporção, precisamos que todas as medidas estejam na mesma unidade; como a resposta é pedida em milímetros, o mais seguro é converter tudo para milímetros. A relação é de proporcionalidade direta: se a distância real aumenta, a distância no mapa aumenta na mesma proporção. Aqui, vamos montar uma regra de três simples entre as distâncias no mapa e as reais, após uniformizar as unidades.
6 cm no mapa = 19 km reais
distância real = 570 m
O que queremos: a distância correspondente no mapa, em mm
A resposta final será em milímetros, então precisamos trabalhar com essa unidade desde o início. Como 1 cm equivale a 10 mm, multiplicamos por 10.
Por que esta fórmula: 1 cm = 10 mm, então para converter centímetros em milímetros multiplicamos por 10.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6 cm no mapa · = fator de conversão: 1 cm = 10 mm
Esquecer de multiplicar por 10 e usar 6 mm, o que daria tudo errado.
A distância real correspondente a 6 cm no mapa é 19 km, mas precisamos dela em milímetros para montar a proporção. Como 1 km = 1000 m e 1 m = 1000 mm, multiplicamos 19 por 1.000.000.
Por que esta fórmula: 1 km = 1000 m e 1 m = 1000 mm, então 1 km = 1.000.000 mm. Para converter, multiplicamos por 1.000.000.
De onde vem cada valor: = enunciado: 19 km reais · = fator de conversão: 1 km = 1.000.000 mm
Usar 19.000 em vez de 19.000.000, esquecendo que há dois fatores de 1000.
A distância real dada é 570 m, e precisamos dela em milímetros para usar na proporção. Como 1 m = 1000 mm, multiplicamos por 1000.
Por que esta fórmula: 1 m = 1000 mm, então para converter metros em milímetros multiplicamos por 1000.
De onde vem cada valor: = enunciado: distância real de 570 m · = fator de conversão: 1 m = 1000 mm
Esquecer de multiplicar por 1000 e usar 570 mm, o que daria um valor 1000 vezes menor.
Com todas as medidas em milímetros, podemos relacionar a distância no mapa com a distância real. A escala diz que 60 mm no mapa correspondem a 19.000.000 mm reais; queremos saber quantos mm no mapa correspondem a 570.000 mm reais.
Por que esta fórmula: A relação é de proporcionalidade direta: a razão entre a distância no mapa e a distância real é constante. Por isso montamos a igualdade de frações.
De onde vem cada valor: = passo 1: 6 cm em mm · = passo 2: 19 km em mm · = passo 3: 570 m em mm
Inverter a proporção, colocando a distância real no numerador e a do mapa no denominador.
Para encontrar o valor de x, que é a distância no mapa, multiplicamos cruzado: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Isso nos dá uma equação simples de resolver.
Por que esta fórmula: Na proporção a/b = c/d, temos a·d = b·c. Aqui, 60·570.000 = 19.000.000·x.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 3 · = passo 2
Errar a multiplicação 60 × 570.000, ou dividir por um número errado.
Agora é só fazer a conta: multiplicamos 60 por 570.000 e dividimos por 19.000.000. O resultado será a distância no mapa em milímetros.
Por que esta fórmula: A conta é direta: primeiro multiplicamos os números do numerador, depois dividimos pelo denominador.
De onde vem cada valor: = 60 × 570.000 · = passo 2
Fazer a divisão errada, por exemplo, obter 18 mm por erro de vírgula.
Resposta: 1,8 mm — alternativa A
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