Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — VUNESP 2023
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Código
vu079279
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Escrevente
Uma fórmula muito usada por motoristas de aplicativos, para saber se vale mais a pena abastecer o carro de motor flex com gasolina ou álcool (etanol), é dividir o preço do litro de etanol pelo da gasolina. Se o resultado for maior do que 0,7, é mais vantajoso abastecer o carro com gasolina, se for menor do que 0,7 é mais vantajoso abastecer o carro com etanol e, se for igual a 0,7, é indiferente abastecer o carro com gasolina ou etanol.Renan, que é motorista de aplicativo, fez as contas por essa fórmula e verificou que seria mais vantajoso abastecer seu carro com etanol, já que o preço do litro de gasolina estava R$ 5,10. O preço do litro de etanol usado nos cálculos de Renan, necessariamente,
Aera maior do que R$ 4,40.
Bestava entre R$ 3,50 e R$ 3,57.
Cera menor do que R$ 3,50.
Destava entre R$ 3,57 e R$ 4,40.
Eera menor do que R$ 3,57.
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GabaritoE — era menor do que R$ 3,57.
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Razão entre preços: etanol × gasolina
Gabarito: letra E. Para que o etanol seja vantajoso, a razão entre o preço do etanol e o da gasolina deve ser menor que 0,7. Como a gasolina custa R$ 5,10, o preço do etanol deve ser menor que reais — exatamente o que afirma a alternativa E.
A questão trabalha com uma razão (divisão entre dois preços) e uma inequação (comparação com o limite 0,7). O motorista compara o custo por litro dos dois combustíveis: se o etanol custar menos de 70% do preço da gasolina, ele compensa; se custar mais, não compensa. A fórmula prática do mercado é: etanol vale a pena se preço do etanol ÷ preço da gasolina < 0,7.
Aqui, o preço da gasolina é fixo (R$ 5,10). O que varia é o preço do etanol. Para descobrir o limite, multiplicamos o preço da gasolina por 0,7:
Ou seja, o etanol só é vantajoso se custar menos de R$ 3,57. Se custar exatamente R$ 3,57, a razão é 0,7 e é indiferente; se custar mais, a razão supera 0,7 e a gasolina é melhor. Como Renan concluiu que o etanol é mais vantajoso, o preço que ele usou necessariamente é menor que R$ 3,57.
A pegadinha da banca está em inverter o sinal da desigualdade: muitos candidatos pensam que "menor que 0,7" significa que o etanol deve ser mais caro que 70% da gasolina, quando na verdade deve ser mais barato. Outra armadilha é confundir o limite (R$ 3,57) com o valor exato — a alternativa E usa "menor que", não "menor ou igual", porque no limite exato a escolha é indiferente.
Caso
Preço do etanol (E)
Razão E ÷ 5,10
Resultado para Renan
E < 3,57
Ex.: R$ 3,40
< 0,7
Etanol vantajoso (condição satisfeita)
E = 3,57
R$ 3,57
= 0,7
Indiferente (não é o caso de Renan)
E > 3,57
Ex.: R$ 4,00
> 0,7
Gasolina vantajosa (contraria Renan)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o preço era maior que R$ 4,40. Se o etanol custasse mais que R$ 4,40, a razão seria , bem acima de 0,7 — o que tornaria a gasolina mais vantajosa, contrariando a conclusão de Renan. O valor R$ 4,40 não tem relação com o limite calculado; é um distrator numérico.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o preço estava entre R$ 3,50 e R$ 3,57. Esse intervalo está parcialmente correto (valores entre 3,50 e 3,57 são menores que 3,57 e, portanto, válidos), mas é incompleto: exclui todos os valores abaixo de R$ 3,50, que também tornam o etanol vantajoso. A alternativa E é mais abrangente e correta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que o preço era menor que R$ 3,50. Isso é verdadeiro para alguns casos (por exemplo, R$ 3,40), mas não é necessariamente verdadeiro: um preço de R$ 3,55 também é menor que R$ 3,57 e torna o etanol vantajoso, mas não é menor que R$ 3,50. A alternativa é restrita demais.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o preço estava entre R$ 3,57 e R$ 4,40. Esse intervalo está inteiramente acima do limite de R$ 3,57. Qualquer valor nesse intervalo resulta em razão maior que 0,7, tornando a gasolina mais vantajosa — o oposto do que Renan concluiu.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que o preço era menor que R$ 3,57. Esse é exatamente o critério: para o etanol ser vantajoso, a razão deve ser menor que 0,7, ou seja, o preço do etanol deve ser menor que . Como Renan verificou que o etanol é mais vantajoso, o preço usado necessariamente satisfaz essa condição.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a inversão do sinal da desigualdade. Muitos candidatos leem "menor que 0,7" e pensam que o etanol deve ser mais caro que 70% da gasolina, quando na verdade deve ser mais barato. Outra armadilha é confundir o limite exato (R$ 3,57) com a condição de vantagem: no limite, a escolha é indiferente, então a alternativa correta usa "menor que", não "menor ou igual". Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de razão entre preços, monte a inequação antes de calcular: . Depois, isole a variável que a questão pede (no caso, ). Isso evita erros de sinal e de interpretação.