Raciocínio Lógico · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu079352

GabaritoA — Algum processo não deve ser considerado e há trabalho eficiente neste escritório.

Negação de proposições com quantificadores e conectivos

Gabarito: letra A. A afirmação original é uma disjunção inclusiva: “Qualquer processo deve ser considerado ou não há trabalho eficiente neste escritório”. Para negá-la, aplicam-se as Leis de De Morgan: nega-se cada parte e troca-se o “ou” pelo “e”. Além disso, a negação do quantificador universal “qualquer” é o quantificador existencial “algum”. Assim, a negação correta é: “Algum processo não deve ser considerado e há trabalho eficiente neste escritório”.

Vamos destrinchar o raciocínio. A proposição original pode ser simbolizada como $P \lor Q$ , onde:

$P$ = “Qualquer processo deve ser considerado” (proposição universal afirmativa);
$Q$ = “não há trabalho eficiente neste escritório”.

A negação de uma disjunção inclusiva é a conjunção das negações: $\neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q$ . Portanto, precisamos negar $P$ e negar $Q$ e trocar o conectivo “ou” pelo “e”.

A negação de $P$ (“Qualquer processo deve ser considerado”) é “Algum processo não deve ser considerado”. Isso porque a negação do quantificador universal “todo/qualquer” é o quantificador existencial “algum” com o predicado negado. Já a negação de $Q$ (“não há trabalho eficiente”) é “há trabalho eficiente”.

Juntando tudo, obtemos exatamente a alternativa A.

Caso	Atribuição (P, Q)	Resultado
Original: P ∨ Q	P = V, Q = V	V
Original: P ∨ Q	P = V, Q = F	V
Original: P ∨ Q	P = F, Q = V	V
Original: P ∨ Q	P = F, Q = F	F
Negação: ~P ∧ ~Q	P = V, Q = V	F
Negação: ~P ∧ ~Q	P = V, Q = F	F
Negação: ~P ∧ ~Q	P = F, Q = V	F
Negação: ~P ∧ ~Q	P = F, Q = F	V

Negação de P ∨ Q: Lei de Morgan (troca ∨ por ∧, nega cada parte); Negação de "todo/qualquer" (é "algum... não", nunca "nenhum", nunca "todo... não"); Aplicação (¬P: "algum processo não deve ser considerado", ¬Q: "há trabalho eficiente")

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a negação correta. Ela aplica corretamente as Leis de Morgan: troca o “ou” pelo “e”, nega a primeira parte (“Qualquer processo deve ser considerado” → “Algum processo não deve ser considerado”) e nega a segunda parte (“não há trabalho eficiente” → “há trabalho eficiente”).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Mantém o conectivo “ou” (não troca pelo “e”) e nega apenas a segunda parte, mas a primeira parte “todos os processos não devem ser considerados” não é a negação correta de “qualquer processo deve ser considerado” (a negação correta é “algum processo não deve ser considerado”). Além disso, a ordem dos termos está invertida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Aplica a troca do “ou” pelo “e” e nega a segunda parte corretamente, mas erra a negação da primeira parte: “Qualquer processo não deve ser considerado” é a negação de “algum processo deve ser considerado”, não de “qualquer processo deve ser considerado”. A negação correta do universal afirmativo é o particular negativo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Transforma a proposição em uma condicional (“Se... então...”), o que não corresponde à negação de uma disjunção. A negação de $P \lor Q$ nunca é uma condicional.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Também transforma a proposição em uma condicional, além de não negar corretamente as partes. A negação de uma disjunção não pode ser uma condicional.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora duas confusões clássicas: (1) esquecer que a negação do “ou” exige trocar pelo “e” (Leis de Morgan) — as alternativas B, D e E mantêm ou criam outros conectivos; (2) confundir a negação do quantificador universal “qualquer” com “nenhum” ou “todo... não”, quando o correto é “algum... não”. Fique atento: a negação de “todo A é B” é “algum A não é B”, e não “nenhum A é B”.

PEGA ESSA DICA!

Para negar proposições com “todo”, “algum” e “nenhum”, memorize o quadro: a negação de “todo” é “algum... não”; a negação de “algum” é “nenhum”; a negação de “nenhum” é “algum”. Combine isso com as Leis de Morgan para negar proposições compostas: troque “e” por “ou” (e vice-versa) e negue as partes.

Gabarito: letra A