Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu079355
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Escrevente Técnico Judiciário
Um pouco antes de entrarem para prestar a prova de um concurso, 5 pessoas fizeram afirmações que soaram um tanto parecidas.Letícia afirmou: “Se o concurso é longo e é difícil, então os candidatos estudam.”Pedro afirmou: “Se os candidatos estudam, então o concurso é longo e é difícil.”Mércia afirmou: “Se os candidatos não estudam, então o concurso não é longo e não é difícil.”Célia afirmou: “Se o concurso não é longo ou não é difícil, então os candidatos não estudam.”Rodrigo afirmou: “Se o concurso é longo ou é difícil, então os candidatos não estudam.”Duas dessas pessoas disseram afirmações logicamente equivalentes entre si. Essa dupla de pessoas é
ALetícia e Rodrigo.
BRodrigo e Mércia.
CCélia e Mércia.
DPedro e Mércia.
EPedro e Célia.
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GabaritoE — Pedro e Célia.
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Equivalência Lógica entre Condicionais
Gabarito: letra E (Pedro e Célia). As afirmações de Pedro e Célia são equivalentes por contraposição: a condicional "Se os candidatos estudam, então o concurso é longo e é difícil" tem como contrapositiva "Se o concurso não é longo ou não é difícil, então os candidatos não estudam", que é exatamente a afirmação de Célia.
Vamos representar cada proposição em linguagem lógica:
L: "o concurso é longo"
D: "o concurso é difícil"
E: "os candidatos estudam"
Pessoa
Frase
Proposição
Letícia
Se (L e D) então E
(L ∧ D) → E
Pedro
Se E então (L e D)
E → (L ∧ D)
Mércia
Se não E então (não L e não D)
¬E → (¬L ∧ ¬D)
Célia
Se (não L ou não D) então não E
(¬L ∨ ¬D) → ¬E
Rodrigo
Se (L ou D) então não E
(L ∨ D) → ¬E
A equivalência fundamental é: p → q ≡ ¬q → ¬p (contrapositiva).
Aplicando a contrapositiva à afirmação de Pedro:
Pedro: E → (L ∧ D)
Contrapositiva: ¬(L ∧ D) → ¬E ≡ (¬L ∨ ¬D) → ¬E, que é exatamente Célia.
O estudante pode confundir a contrapositiva com a recíproca (inversão sem negação). A recíproca de Pedro seria (L∧D)→E (Letícia), que não é equivalente. A equivalência verdadeira é com a contrapositiva de Pedro, que é a afirmação de Célia. Preste atenção: "volta negando" é a regra.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q