Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — VUNESP 2023

Sequência com padrão intercalado de quadrados e incrementos

Gabarito: letra D (96). A sequência é formada por duas subsequências intercaladas: nas posições ímpares temos os quadrados dos números ímpares (1², 3², 5², 7², …) e nas posições pares temos o quadrado do ímpar anterior acrescido do dobro do índice do termo par. O maior termo abaixo de 1000 é 993 (16º termo par) e o menor termo acima de 1000 é 1089 (17º termo ímpar), diferença 96.

Identificação do padrão

Listando os termos com índices:

• 1º: 1 = 1²

• 2º: 3 = 1² + 2

• 3º: 9 = 3²

• 4º: 13 = 3² + 4

• 5º: 25 = 5²

• 6º: 31 = 5² + 6

• 7º: 49 = 7²

• 8º: 57 = 7² + 8

Observamos que:

• Para posição ímpar (2n-1): termo = (2n-1)²

• Para posição par (2n): termo = (2n-1)² + 2n

Encontrando os termos próximos de 1000

Primeiro, encontramos o quadrado ímpar mais próximo de 1000:

• 31² = 961 (ímpar, 16º termo? Vamos calcular)

• 33² = 1089

Verificamos os termos pares correspondentes:

• Para n=16 (posição 32? Cuidado: n é o índice da subsequência par): termo = 31² + 2×16 = 961 + 32 = 993

• Para n=17: termo = 33² + 2×17 = 1089 + 34 = 1123

Assim, os candidatos a maior termo menor que 1000 são 961 (ímpar) e 993 (par). O maior deles é 993.

Os candidatos a menor termo maior que 1000 são 1089 (ímpar) e 1123 (par). O menor deles é 1089.

Diferença = 1089 – 993 = 96.

Análise das alternativas

• A) 119 – ❌ Incorreta. Resultado de um possível erro de cálculo (ex: 1089 – 970 = 119, mas 970 não está na sequência).

• B) 108 – ❌ Incorreta. Poderia ser a diferença entre 1101 e 993, mas 1101 não é termo.

• C) 87 – ❌ Incorreta. Talvez usando 1089 – 1002, mas 1002 não é termo.

• D) 96 – ✅ Correta. Conforme demonstrado.

• E) 126 – ❌ Incorreta. Provável confusão com 1089 – 963, mas 963 não é termo.

Gabarito: letra D.