Para a realização de um serviço, foram feitos três orçamentos. O que se sabe sobre esses orçamentos é que: a média aritmética simples dos seus valores é igual a R$ 29.500,00; o maior deles ficou R$ 1.200,00 mais alto que o valor do orçamento não menor; e o menor deles ficou R$ 2.250,00 mais baixo que o valor do maior orçamento. O valor do menor orçamento foi de
AR$ 29.450,00.
BR$ 29.850,00.
CR$ 28.500,00.
DR$ 28.300,00.
ER$ 28.400,00.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — R$ 28.400,00.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 28.400,00 (alternativa E).
A ideia por trás
A média aritmética simples de um conjunto de números é a soma de todos os elementos dividida pela quantidade de elementos. Ela resume o conjunto em um valor típico: se todos os valores fossem iguais à média, a soma seria a mesma. Para três valores, a média é (x + y + z)/3, então a soma é 3 vezes a média. As relações entre os valores (maior, intermediário, menor) são dadas por diferenças fixas, o que permite montar um sistema de equações. Nesta questão, usamos a média para achar a soma total e as diferenças para expressar todos os valores em função de um só, resolvendo a equação resultante.
O que a questão dá
média aritmética dos três orçamentos = R$ 29.500,00
maior orçamento = intermediário + R$ 1.200,00
menor orçamento = maior - R$ 2.250,00
O que queremos: o valor do menor orçamento
Passo 1 — Calcular a soma dos três orçamentos
A média é a soma dividida por 3. Para usar as relações entre os valores, precisamos primeiro saber quanto vale a soma total, pois ela será o lado direito da equação que montaremos.
Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: média = soma / quantidade. Com três valores, soma = média × 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 29.500,00 · = quantidade de orçamentos
= R$ 88.500,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 3 e usar a média como soma.
Passo 2 — Expressar o maior em função do intermediário
O enunciado diz que o maior é R$ 1.200,00 mais alto que o 'não menor', ou seja, o intermediário. Precisamos dessa relação para substituir na soma.
Por que esta fórmula: É a tradução direta da frase: maior = intermediário + 1.200.
De onde vem cada valor: = maior orçamento · = orçamento intermediário · = enunciado: R$ 1.200,00
NÃO CAIA NESSA!
Confundir 'não menor' com 'menor' e escrever z = x + 1200.
Passo 3 — Expressar o menor em função do maior
O menor é R$ 2.250,00 mais baixo que o maior. Essa relação permite, junto com a anterior, escrever o menor em função do intermediário.
Por que esta fórmula: Tradução da frase: menor = maior - 2.250.
De onde vem cada valor: = menor orçamento · = maior orçamento · = enunciado: R$ 2.250,00
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a subtração: x = 2250 - z.
Passo 4 — Substituir z na expressão de x
Para montar uma equação só com y, substituímos z = y + 1200 na expressão de x, ficando x em função de y.
Por que esta fórmula: Substituição algébrica: se z = y + 1200, então x = (y + 1200) - 2250 = y - 1050.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = diferença 2250 - 1200
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração: 2250 - 1200 = 1050, não 950.
Passo 5 — Montar a equação da soma com y
Agora temos x e z em função de y. Substituímos na soma total para obter uma equação do 1º grau em y.
Por que esta fórmula: A soma dos três é 88.500. Substituindo x = y - 1050 e z = y + 1200, temos (y - 1050) + y + (y + 1200) = 88.500.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = intermediário · = passo 2 · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os três y ou errar os sinais.
Passo 6 — Resolver a equação para y
Precisamos isolar y para descobrir o valor do intermediário, que depois usaremos para achar o menor.
Por que esta fórmula: Simplificando a equação: 3y + 150 = 88.500, então 3y = 88.350 e y = 29.450.
De onde vem cada valor: = soma dos três y · = soma de -1050 + 1200 · = passo 1
= R$ 29.450,00
NÃO CAIA NESSA!
Errar a soma dos termos independentes: -1050 + 1200 = 150, não -150.
Passo 7 — Calcular o menor orçamento
Com y conhecido, usamos a relação x = y - 1050 para achar o menor.
Por que esta fórmula: Do passo 4, x = y - 1050. Substituindo y = 29.450, obtemos x.
De onde vem cada valor: = passo 6: R$ 29.450,00 · = passo 4