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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu079377
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Escrevente Técnico Judiciário
Em uma pesquisa realizada em 2019, com 200 pessoas, identificou-se que a razão entre o número de pessoas que não tinham filho ou filha e o número de pessoas que tinham filho(s) ou filha(s) era 6/19. No ano passado, as mesmas pessoas participaram de outra pesquisa, ocasião em que foi identificado que o número de pessoas que não tinham filho ou filha havia diminuído em 12 unidades. Na pesquisa realizada no passado, a razão entre os números das pessoas que não tinham filho ou filha e das pessoas que tinham filho(s) ou filha(s) foi:
  1. A3/10.
  2. B9/41.
  3. C9/38.
  4. D3/7.
  5. E12/41.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 9/41.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 9/41 (alternativa B).

A ideia por trás

Razão é uma comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre dois grupos é 6/19, significa que, para cada 6 pessoas de um grupo, há 19 do outro. Somando as partes (6+19=25), temos o total de partes que representam o conjunto todo. Se o total de pessoas é 200, cada parte vale 200÷25=8. Assim, conseguimos descobrir quantas pessoas estão em cada grupo. Quando um grupo diminui, o outro aumenta na mesma quantidade, pois o total permanece o mesmo. Nesta questão, precisamos aplicar a razão inicial para achar os valores absolutos, depois ajustar com a variação e calcular a nova razão.

O que a questão dá

  • total de pessoas = 200

  • razão inicial sem filho / com filho = 6/19

  • diminuição no grupo sem filho = 12 pessoas

O que queremos: a razão entre o número de pessoas sem filho e com filho na segunda pesquisa

Passo 1 — Descobrir o valor de cada parte

A razão 6/19 nos diz que o total de pessoas é dividido em 25 partes iguais (6+19). Para saber quantas pessoas correspondem a cada parte, dividimos o total (200) pela soma das partes. Isso é necessário para transformar a razão em números absolutos.

Por que esta fórmula: A soma das partes da razão (6+19) representa o total de partes em que o grupo todo foi dividido. Dividindo o total de pessoas por esse número, obtemos o valor de uma parte.

valor de cada parte=total6+19\text{valor de cada parte} = \frac{\text{total}}{6 + 19}

De onde vem cada valor: total\text{total} = enunciado: 200 pessoas · 6+196 + 19 = enunciado: razão 6/19

valor de cada parte=20025=8 pessoasporparte\text{valor de cada parte} = \frac{200}{25} = \boxed{8\ \text{pessoas} \text{por} \text{parte}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as partes da razão antes de dividir, usando apenas 6 ou 19.

Passo 2 — Calcular quantos não tinham filho em 2019

Com o valor de cada parte (8), multiplicamos pela parte correspondente ao grupo sem filho (6) para achar quantas pessoas estavam nesse grupo inicialmente. Isso é necessário para depois aplicar a variação.

Por que esta fórmula: A razão 6/19 significa que o grupo sem filho tem 6 partes, e cada parte vale 8 pessoas. Multiplicando, obtemos o número absoluto.

sem filho2019=6×valor de cada parte\text{sem filho}_{2019} = 6 \times \text{valor de cada parte}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: razão 6/19 · valor de cada parte\text{valor de cada parte} = passo 1: 8

sem filho2019=6×8=48 pessoas\text{sem filho}_{2019} = 6 \times 8 = \boxed{48\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 6 por 200 diretamente, ignorando o valor da parte.

Passo 3 — Calcular quantos tinham filho em 2019

Precisamos do número de pessoas com filho para depois ajustar com a variação. Como o total é 200 e já sabemos que 48 não tinham, o restante tinha.

Por que esta fórmula: O total de pessoas é a soma dos dois grupos. Subtraindo o grupo sem filho do total, obtemos o grupo com filho.

com filho2019=total−sem filho2019\text{com filho}_{2019} = \text{total} - \text{sem filho}_{2019}

De onde vem cada valor: total\text{total} = enunciado: 200 · sem filho2019\text{sem filho}_{2019} = passo 2: 48

com filho2019=200−48=152 pessoas\text{com filho}_{2019} = 200 - 48 = \boxed{152\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a razão diretamente sem considerar o total, como 19×8=152, mas aqui é mais simples subtrair.

Passo 4 — Ajustar os grupos com a diminuição

O enunciado diz que o número de pessoas sem filho diminuiu 12. Como o total de pessoas não muda, essas 12 pessoas passaram a ter filho. Por isso, subtraímos 12 do grupo sem filho e somamos 12 ao grupo com filho.

Por que esta fórmula: A variação de um grupo afeta o outro na mesma proporção, pois o total permanece constante. Subtrair do primeiro e somar ao segundo mantém a soma igual a 200.

sem filhonovo=sem filho2019−12com filhonovo=com filho2019+12\text{sem filho}_{novo} = \text{sem filho}_{2019} - 12 \\ \text{com filho}_{novo} = \text{com filho}_{2019} + 12

De onde vem cada valor: sem filho2019\text{sem filho}_{2019} = passo 2: 48 · 1212 = enunciado: diminuição de 12 · com filho2019\text{com filho}_{2019} = passo 3: 152

sem filhonovo=48−12=36com filhonovo=152+12=164\text{sem filho}_{novo} = 48 - 12 = 36 \\ \text{com filho}_{novo} = 152 + 12 = 164

sem filho = 36, com filho = 164

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 12 ao grupo com filho, mantendo 152.

Passo 5 — Montar a nova razão

Agora temos os valores atualizados dos dois grupos. A razão pedida é a divisão entre eles, na ordem: sem filho sobre com filho.

Por que esta fórmula: Razão é uma fração entre duas grandezas. Aqui, queremos a razão entre o número de pessoas sem filho e o número de pessoas com filho, então colocamos sem filho no numerador e com filho no denominador.

raza˜o=sem filhonovocom filhonovo\text{razão} = \frac{\text{sem filho}_{novo}}{\text{com filho}_{novo}}

De onde vem cada valor: sem filhonovo\text{sem filho}_{novo} = passo 4: 36 · com filhonovo\text{com filho}_{novo} = passo 4: 164

raza˜o=36164=36 /164\text{razão} = \frac{36}{164} = \boxed{36\ /164}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem, colocando com filho sobre sem filho.

Passo 6 — Simplificar a fração

A fração 36/164 ainda pode ser simplificada. Para isso, dividimos numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é 4. Isso deixa a razão na forma mais simples, que é como aparece nas alternativas.

Por que esta fórmula: Simplificar uma fração significa dividir ambos os termos por um mesmo número, mantendo o valor. O maior divisor comum de 36 e 164 é 4.

36164=36÷4164÷4\frac{36}{164} = \frac{36 \div 4}{164 \div 4}

De onde vem cada valor: 3636 = passo 5: numerador · 164164 = passo 5: denominador · 44 = mdc(36,164) = 4

36164=941=9 /41\frac{36}{164} = \frac{9}{41} = \boxed{9\ /41}
NÃO CAIA NESSA!

Simplificar por um número errado, como 2, obtendo 18/82, que ainda não é a forma final.

Resposta: 9/41 (alternativa B)

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