Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
vu079558
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Oficial de Justiça
Considere verdadeira a afirmação “Se Marcelo é professor universitário, então Raquel é advogada” e falsa a afirmação “Marcelo é professor universitário e Raquel é advogada”.Nessas condições, é necessariamente verdade que
AMarcelo não é professor universitário.
BRaquel não é advogada.
CMarcelo é professor universitário.
DMarcelo é professor universitário ou Raquel não é advogada.
ERaquel é advogada.
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GabaritoA — Marcelo não é professor universitário.
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Lógica Proposicional – Condicional e Conjunção
Gabarito: letra A. A partir das duas afirmações dadas, conclui-se que Marcelo não é professor universitário. A primeira afirmação (P → Q verdadeira) impede que P seja verdadeiro e Q falso; a segunda afirmação (P ∧ Q falsa) impede que ambos sejam verdadeiros. A combinação dessas restrições força ¬P (Marcelo não é professor).
Sejam:
P = “Marcelo é professor universitário”
Q = “Raquel é advogada”
Afirmação 1: P → Q é verdadeira. Afirmação 2: P ∧ Q é falsa.
Das duas condições:
De P → Q verdadeira: ¬P ∨ Q (equivalente)
De P ∧ Q falsa: ¬P ∨ ¬Q (negação da conjunção)
Temos (¬P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q). Aplicando a distributiva, isso equivale a ¬P ∨ (Q ∧ ¬Q), que é ¬P ∨ Falso, ou seja, ¬P. Portanto, ¬P é necessariamente verdadeiro.
P → Q (V): ¬P ∨ Q; P ∧ Q (F) (¬P ∨ ¬Q); Conclusão (¬P (Marcelo não é professor))
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Marcelo não é professor universitário” é exatamente ¬P, que deduzimos como verdade.
Alternativa B — ❌ Incorreta
“Raquel não é advogada” (¬Q) não é necessariamente verdade. Sabemos que ¬P é verdade, mas Q pode ser verdadeiro ou falso. Exemplo: se P é falso e Q verdadeiro, ambas as afirmações originais se mantêm (P→Q é V, P∧Q é F) e ¬Q é falso.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Marcelo é professor universitário” (P) é exatamente o oposto de ¬P, que é falso.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“Marcelo é professor universitário ou Raquel não é advogada” (P ∨ ¬Q). Como P é falso, a disjunção equivale a ¬Q, que não é necessariamente verdade.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Raquel é advogada” (Q) não é necessariamente verdade. Exemplo: P falso e Q falso ainda satisfaz as duas afirmações (P→Q é V? Sim, pois falso→falso é V; P∧Q é F). Nesse caso Q é falso.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q