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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu079559
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Oficial de Justiça
Considere a seguinte afirmação: “Ou durmo ou trabalho”. Uma negação lógica para a afirmação apresentada é
  1. AOu não durmo ou não trabalho.
  2. BTrabalho ou durmo.
  3. CSe não durmo, então não trabalho.
  4. DNão trabalho e não durmo.
  5. EDurmo se, e somente se, trabalho.
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GabaritoE — Durmo se, e somente se, trabalho.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Lógica Proposicional: Negação da Disjunção Exclusiva

Gabarito: alternativa E. A negação lógica de "Ou durmo ou trabalho" (disjunção exclusiva) é "Durmo se, e somente se, trabalho" (bicondicional), conforme a fórmula clássica: (\sim(p \; \underline{\lor} \; q) \Leftrightarrow p \leftrightarrow q). A banca testa o conhecimento da negação do conectivo "ou...ou" (exclusivo), que é diferente da negação do "ou" inclusivo (Leis de De Morgan).

p (durmo)

q (trabalho)

p ⊻ q (ou durmo ou trabalho)

p ↔ q (durmo se e somente se trabalho)

~(p ⊻ q) (negação)

V

V

F

V

V

V

F

V

F

F

F

V

V

F

F

F

F

F

V

V

1"ou" inclusivo (∨)
~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q
2"ou...ou" exclusivo (⊻)
~(p ⊻ q) ⇔ p ↔ q
3"se e somente se" (↔)
~(p ↔ q) ⇔ p ⊻ q
Negação de conectivos
LEVELsoulevel.com.br
Negação de conectivos: "ou" inclusivo (∨) (~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q); "ou...ou" exclusivo (⊻) (~(p ⊻ q) ⇔ p ↔ q); "se e somente se" (↔) (~(p ↔ q) ⇔ p ⊻ q)

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Ou não durmo ou não trabalho" também é uma disjunção exclusiva, não a negação. A negação deve ser a bicondicional, não outra exclusiva.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Trabalho ou durmo" é apenas uma comutação da proposição original. A comutação não altera o valor lógico, portanto não é negação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se não durmo, então não trabalho" é uma condicional. A negação da exclusiva não se transforma em condicional; a negação correta é a bicondicional.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Não trabalho e não durmo" é a negação da disjunção inclusiva (aplicando De Morgan: (\sim(p \lor q) \Leftrightarrow \sim p \land \sim q)). Mas a proposição original é exclusiva, não inclusiva. Essa é a pegadinha mais comum: o aluno confunde os conectivos e aplica a regra errada.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Durmo se, e somente se, trabalho" é exatamente a bicondicional. A fórmula de negação da disjunção exclusiva é: (\sim(p \; \underline{\lor} \; q) \Leftrightarrow p \leftrightarrow q). Mantêm-se as proposições simples e troca-se o conectivo "ou...ou" por "se e somente se". Isso é confirmado pelo exemplo do material de apoio: "Ou estudo ou durmo" tem como negação "Estudo se e somente se durmo".

PEGA ESSA DICA!

Decore as negações dos conectivos:

  • Negação do "ou" inclusivo: (\sim(p \lor q) \Leftrightarrow \sim p \land \sim q) (De Morgan)

  • Negação do "ou...ou" exclusivo: (\sim(p \; \underline{\lor} \; q) \Leftrightarrow p \leftrightarrow q)

  • Negação do "se e somente se": (\sim(p \leftrightarrow q) \Leftrightarrow p \; \underline{\lor} \; q) (exclusivo)

MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção

Gabarito: alternativa E.

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