Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

Lógica Proposicional: negação do condicional

Gabarito: letra A. A negação de uma proposição condicional "Se P, então Q" é a conjunção "P e não Q" — ou seja, a única forma de a condicional ser falsa é o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Como o enunciado afirma que "Se Nora trabalhou, então ela precisa descansar" é FALSA, conclui-se que Nora trabalhou e não precisa descansar.

A banca explora aqui um dos pontos mais cobrados em raciocínio lógico: a negação do condicional. Muitos candidatos, ao verem que a condicional é falsa, pensam que basta negar o antecedente ou o consequente, mas a lógica é outra. Vamos entender o porquê.

Uma proposição condicional $P \rightarrow Q$ (lê-se "se P, então Q") só é falsa em um único caso: quando $P$ é verdadeira e $Q$ é falsa. Em todas as outras combinações (V→V, F→V, F→F), ela é verdadeira. Portanto, negar a condicional equivale a afirmar que $P$ é verdadeira e $Q$ é falsa, ou seja, $P \land \neg Q$.

No problema, temos:

• $P$: "Nora trabalhou"

• $Q$: "ela precisa descansar"

Como a condicional é falsa, sabemos que $P$ é verdadeira e $Q$ é falsa. Logo, a afirmação verdadeira é "Nora trabalhou e ela não precisa descansar".

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é exatamente a negação do condicional: mantém o antecedente verdadeiro ("Nora trabalhou") e nega o consequente ("ela não precisa descansar"). Como a condicional original é falsa, essa conjunção é necessariamente verdadeira.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma "Nora não trabalhou e ela não precisa descansar". Isso nega o antecedente, mas a negação do condicional mantém o antecedente verdadeiro. Se Nora não trabalhou, a condicional original seria verdadeira (F→Q é sempre V), o que contradiz o enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma "Nora trabalhou e ela precisa descansar". Isso corresponde a $P \land Q$, que é exatamente o caso em que a condicional é verdadeira (V→V). Como a condicional é falsa, essa conjunção não pode ser verdadeira.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma "Nora não trabalhou ou ela precisa descansar", ou seja, $\neg P \lor Q$. Essa proposição é a equivalência da condicional original ($P \rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q$). Como a condicional é falsa, essa disjunção também é falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma "Nora não trabalhou e ela precisa descansar", ou seja, $\neg P \land Q$. Isso nega o antecedente e mantém o consequente, mas a negação do condicional exige o antecedente verdadeiro. Além disso, se $P$ é falso, a condicional original seria verdadeira, contrariando o enunciado.

Gabarito: letra A