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Questão de Matemática — Sistema de Unidade de Medidas — VUNESP 2023

MatemáticaSistema de Unidade de Medidas
Código
vu079564
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Oficial de Justiça
Considere as informações apresentadas na tabela a seguir, relacionadas à produção de certa peça que é realizada apenas por máquinas iguais, trabalhando ao mesmo tempo, com a mesma capacidade de produção.Imagem associada para resolução da questãoSabendo-se que as informações apresentadas são proporcionais, que em 30/08/2023 o número de máquinas em funcionamento era um quinto maior que o número de máquinas trabalhando no dia seguinte, e que o número de peças produzidas em 31/08/2023 foi quatro terços do número de peças produzidas no dia anterior, é correto afirmar que a carga horária trabalhada no dia 31/08/2023 foi de
  1. A8 horas.
  2. B7 horas.
  3. C9 horas.
  4. D8 horas e 30 minutos.
  5. E7 horas e 30 minutos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 8 horas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Regra de Três Composta: Produção Industrial

Gabarito: letra A. A carga horária trabalhada no dia 31/08/2023 foi de 8 horas. O problema envolve grandezas diretamente proporcionais (produção, máquinas e tempo), permitindo estabelecer a relação: Produc¸a˜o=k×Maˊquinas×Tempo\text{Produção} = k \times \text{Máquinas} \times \text{Tempo}.

Análise do Problema

Primeiro, extraímos os dados da tabela e do enunciado:

  • Dia 31/08/2023: Máquinas (M2M_2) = 10; Peças (P2P_2) = 80.000; Tempo (T2T_2) = ?

  • Dia 30/08/2023: Tempo (T1T_1) = 5 horas.

Do enunciado, temos as relações entre os dias:

  1. M1=M2+15M2=65×10=12M_1 = M_2 + \frac{1}{5}M_2 = \frac{6}{5} \times 10 = 12 máquinas.

  2. P2=43P1  ⟹  P1=34P2=34×80.000=60.000P_2 = \frac{4}{3} P_1 \implies P_1 = \frac{3}{4} P_2 = \frac{3}{4} \times 80.000 = 60.000 peças.

Como a produção é proporcional ao número de máquinas e ao tempo, temos a constante de proporcionalidade kk: P=k×M×T  ⟹  k=PM×TP = k \times M \times T \implies k = \frac{P}{M \times T}

Calculando kk com os dados de 30/08/2023: k=60.00012×5=60.00060=1.000k = \frac{60.000}{12 \times 5} = \frac{60.000}{60} = 1.000 peças/(máquina ×\times hora).

Agora, aplicamos para 31/08/2023: 80.000=1.000×10×T280.000 = 1.000 \times 10 \times T_2 80.000=10.000×T280.000 = 10.000 \times T_2 T2=80.00010.000=8T_2 = \frac{80.000}{10.000} = 8 horas.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo demonstra que, mantendo a proporcionalidade da capacidade produtiva, a carga horária necessária para atingir a meta de 80.000 peças com 10 máquinas é exatamente de 8 horas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor de 7 horas resultaria em uma produção de apenas 70.000 peças (1.000×10×71.000 \times 10 \times 7), o que contradiz o dado de 80.000 peças do enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Com 9 horas, a produção seria de 90.000 peças (1.000×10×91.000 \times 10 \times 9), excedendo a meta estabelecida.

Alternativa D — ❌ Incorreta

8 horas e 30 minutos (8,5 horas) produziriam 85.000 peças, valor superior ao informado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

7 horas e 30 minutos (7,5 horas) produziriam 75.000 peças, valor insuficiente para a produção do dia 31/08/2023.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de regra de três composta com produção, sempre isole a constante de proporcionalidade (k=PM×Tk = \frac{P}{M \times T}). Isso simplifica a comparação entre diferentes cenários, evitando erros na montagem de proporções complexas.

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