Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu079565
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Oficial de Justiça
No ano de 2022, 3 em cada 8 edifícios comercializados em determinada região foram adquiridos pelo empreendimento A&B, que investiu R$ 1,35 bilhão na compra desses edifícios, ao preço médio de R$ 15 milhões cada edifício. Dos edifícios não adquiridos pelo empreendimento A&B e que foram comercializados naquela região, o empreendimento R&T adquiriu metade, ao custo total R$ 1,23 bilhão, o que fez com que o preço médio, por edifício adquirido pela R&T, fosse de
  1. AR$ 16,3 milhões.
  2. BR$ 16,1 milhões.
  3. CR$ 16,5 milhões.
  4. DR$ 16,4 milhões.
  5. ER$ 16,2 milhões.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 16,4 milhões.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 16,4 milhões (alternativa D).

A ideia por trás

Preço médio é o custo total dividido pela quantidade de itens — no mundo real, é o valor que cada unidade custaria se o gasto fosse distribuído igualmente. A razão '3 em cada 8' significa que, de cada 8 edifícios comercializados, 3 foram da A&B; isso é uma fração do total, não uma quantidade absoluta. Para achar o preço médio da R&T, precisamos saber quantos edifícios ela comprou e quanto gastou no total; o gasto já é dado, então o desafio é descobrir a quantidade, que depende de encadear as proporções. Nesta questão, a proporção 3/8 liga a quantidade da A&B ao total comercializado, e a partir daí calculamos a quantidade da R&T.

O que a questão dá

  • A&B investiu R$ 1,35 bilhão

  • preço médio A&B = R$ 15 milhões por edifício

  • 3 em cada 8 edifícios foram adquiridos pela A&B

  • R&T adquiriu metade dos não adquiridos pela A&B

  • custo total R&T = R$ 1,23 bilhão

O que queremos: o preço médio por edifício adquirido pela R&T

Passo 1 — Calcular quantos edifícios a A&B comprou

Precisamos da quantidade de edifícios da A&B para, depois, usar a proporção 3/8 e achar o total comercializado. O preço médio é custo total dividido pela quantidade, então, se conhecemos o custo total e o preço médio, podemos isolar a quantidade.

Por que esta fórmula: A fórmula do preço médio é preço médio = custo total ÷ quantidade. Aqui conhecemos o preço médio (R$ 15 milhões) e o custo total (R$ 1,35 bilhão), então rearranjamos para quantidade = custo total ÷ preço médio.

QA&B=CA&BPA&BQ_{A\&B} = \frac{C_{A\&B}}{P_{A\&B}}

De onde vem cada valor: CA&BC_{A\&B} = enunciado: R$ 1,35 bilhão · PA&BP_{A\&B} = enunciado: R$ 15 milhões

Fórmula indisponível
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter bilhão e milhão para a mesma unidade — usar 1,35 e 15 diretamente daria 0,09, errado por um fator de 1000.

Passo 2 — Descobrir o total de edifícios comercializados

A razão 3/8 relaciona a quantidade da A&B com o total comercializado. Como já sabemos que a A&B comprou 90 edifícios, podemos usar essa fração para achar o total.

Por que esta fórmula: Se 3 em cada 8 edifícios são da A&B, então a quantidade da A&B é 3/8 do total. Para achar o total, dividimos a quantidade conhecida pela fração: total = quantidade A&B ÷ (3/8).

T=QA&B38T = \frac{Q_{A\&B}}{\frac{3}{8}}

De onde vem cada valor: QA&BQ_{A\&B} = passo 1: 90 edifícios · 38\frac{3}{8} = enunciado: 3 em cada 8 edifícios

T=9038=90×83=240 edifıˊciosT = \frac{90}{\frac{3}{8}} = 90 \times \frac{8}{3} = \boxed{240\ \text{edif}í\text{cios}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 90 por 3/8 em vez de dividir — isso daria 33,75, que não é o total.

Passo 3 — Calcular quantos edifícios a R&T comprou

A R&T comprou metade dos edifícios que não foram da A&B. Precisamos primeiro saber quantos não foram da A&B, subtraindo a quantidade da A&B do total.

Por que esta fórmula: Os não adquiridos pela A&B são o total menos a quantidade da A&B. Depois, a R&T comprou metade disso, então dividimos por 2.

QR&T=T−QA&B2Q_{R\&T} = \frac{T - Q_{A\&B}}{2}

De onde vem cada valor: TT = passo 2: 240 edifícios · QA&BQ_{A\&B} = passo 1: 90 edifícios

QR&T=240−902=1502=75 edifıˊciosQ_{R\&T} = \frac{240 - 90}{2} = \frac{150}{2} = \boxed{75\ \text{edif}í\text{cios}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e dividir o total por 2 — isso daria 120, que é a metade do total, não a metade dos não adquiridos.

Passo 4 — Calcular o preço médio da R&T

Agora temos o custo total da R&T (R$ 1,23 bilhão) e a quantidade de edifícios (75). O preço médio é a divisão do custo total pela quantidade.

Por que esta fórmula: Preço médio é sempre custo total dividido pela quantidade de itens. Aqui, o custo total é dado e a quantidade veio do passo 3.

PR&T=CR&TQR&TP_{R\&T} = \frac{C_{R\&T}}{Q_{R\&T}}

De onde vem cada valor: CR&TC_{R\&T} = enunciado: R$ 1,23 bilhão · QR&TQ_{R\&T} = passo 3: 75 edifícios

P_R\&T = frac1,23 × 10^975

PR&TP_{R\&T} = R$ 16,4 milhões

NÃO CAIA NESSA!

Errar na divisão de 1,23 bilhão por 75 — por exemplo, esquecer os zeros e obter 16.400 em vez de 16.400.000.

Resposta: R$ 16,4 milhões (alternativa D)

Link permanente: /questoes/vu079565