Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MMC e dias úteis: quando o calendário "pula" fins de semana

Gabarito: letra C — a próxima coincidência dos serviços ocorre numa quinta-feira. O raciocínio combina o MMC de 12 e 33 (que é 132) com a contagem de dias úteis: a cada 132 dias úteis, os ciclos se encontram, e ao converter esses 132 dias úteis em dias corridos (descontando sábados e domingos), o deslocamento de 184 dias corridos a partir de 15/08/2023 (terça-feira) cai exatamente numa quinta-feira.

O ponto central é entender que os intervalos de 12 e 33 dias são contados apenas em dias úteis (segunda a sexta). Ou seja, não é simplesmente somar 12 ou 33 dias corridos: cada vez que o calendário "esbarra" num sábado ou domingo, o serviço é adiado para o próximo dia útil. Por isso, o problema exige duas etapas: primeiro achar o MMC dos ciclos (em dias úteis) e depois converter esse total de dias úteis em dias corridos, para então localizar o dia da semana.

Passo 1 — MMC dos ciclos

Os serviços para X&W ocorrem a cada 12 dias úteis; para W&Z, a cada 33 dias úteis. A próxima coincidência acontece quando o número de dias úteis decorridos for múltiplo comum de 12 e 33. Calculando:

• $12 = 2^2 \times 3$

• $33 = 3 \times 11$

• $\text{MMC}(12, 33) = 2^2 \times 3 \times 11 = 132$

Portanto, a cada 132 dias úteis os dois serviços voltam a ser executados no mesmo dia.

Passo 2 — Converter dias úteis em dias corridos

Agora precisamos descobrir quantos dias corridos correspondem a 132 dias úteis. Como a semana tem 5 dias úteis e 2 não úteis, a cada 5 dias úteis temos 7 dias corridos. Dividindo 132 por 5:

• $132 \div 5 = 26$ semanas completas, com resto 2 dias úteis.

Cada semana completa (5 dias úteis) corresponde a 7 dias corridos. Então:

• $26 \times 7 = 182$ dias corridos para as 26 semanas.

• Os 2 dias úteis restantes correspondem a 2 dias corridos (pois caem em dias úteis consecutivos, sem fim de semana no meio).

Total: $182 + 2 = 184$ dias corridos.

Passo 3 — Localizar o dia da semana

Partindo de 15/08/2023, uma terça-feira, somamos 184 dias corridos. Como 184 dividido por 7 deixa resto 2 (184 = 26×7 + 2), o dia da semana avança 2 dias: terça-feira + 2 = quinta-feira.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a próxima coincidência seria numa sexta-feira. Isso ocorreria se o deslocamento fosse de 3 dias a partir da terça-feira (terça + 3 = sexta), mas o cálculo correto dá um deslocamento de 2 dias (terça + 2 = quinta). O erro provavelmente vem de uma conversão incorreta dos dias úteis em dias corridos, como se 132 dias úteis correspondessem a 132 dias corridos (o que daria 132 mod 7 = 6, terça + 6 = segunda, não sexta) ou de um erro de contagem no resto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que seria numa segunda-feira. Isso aconteceria se o deslocamento fosse de 6 dias a partir da terça-feira (terça + 6 = segunda). Esse valor surge se alguém considerar 132 dias corridos (132 mod 7 = 6) em vez de converter para dias úteis. A pegadinha clássica é ignorar que os intervalos são em dias úteis e simplesmente somar 132 dias corridos, o que levaria a segunda-feira.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa correta é quinta-feira. Como demonstrado, o MMC de 12 e 33 é 132 dias úteis, que correspondem a 184 dias corridos. Partindo de uma terça-feira, 184 dias corridos depois (resto 2 na divisão por 7) cai numa quinta-feira. A conta confere: 15/08/2023 + 184 dias = 15/02/2024, que é uma quinta-feira.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que seria numa quarta-feira. Isso ocorreria se o deslocamento fosse de 1 dia a partir da terça-feira (terça + 1 = quarta). Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados do problema; provavelmente é um distrator para quem erra o resto da divisão ou a conversão de dias úteis.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que seria numa terça-feira, ou seja, que o dia da semana se repetiria. Isso só aconteceria se o número de dias corridos fosse múltiplo de 7. Como 184 não é múltiplo de 7 (resto 2), a terça-feira está descartada. Esse distrator atrai quem esquece de considerar o deslocamento dos dias da semana.

Gabarito: letra C